尼科尔森04 效用最大化和选择 ### Problem 1 如果一个人要从消费中获得最大的效用，他或她应该花掉所有可用的收入……这个陈述假设： 1. a. 储蓄是不可能的。 2. b. 这个人对任何一种商品都不存在餍足。 3. c. 没有商品是劣等品。 4. d. 所有商品都有正的边际效用。 ### Explanation a 为了从消费中获得最大的效用，个人需要将所有可用的收入用于消费。这一陈述假设了储蓄是不可能的，即个人无法选择将收入的一部分存起来以获取未来的消费效用。如果储蓄是可能的，理性的消费者可能会在当前消费和未来消费之间进行权衡，不一定会花掉所有的可用收入。 选项b提到对任何一种商品都不存在餍足。但即使对某些商品存在餍足，消费者仍可以通过购买其他商品来提高效用，并花掉所有收入。 选项c涉及劣等品的存在。劣等品只是收入增加、需求减少的商品，并不意味着他们就是边际效用为负的厌恶品。只要并非所有商品都是劣等品，消费者就仍然会花光所有收入。 选项d指出所有商品都有正的边际效用，但只要并非所有商品效用都为负，消费者仍会选择花掉所有收入。 因此，正确的假设是储蓄是不可能的，即选项a。 — ### Problem 2 考虑一个消费者的$MRS$（牛排对啤酒的边际替代率）是$2:1$。即在当前的消费选择中，他或她愿意放弃2瓶啤酒来换取额外的1份牛排。假设牛排的价格是$\$1$，啤酒的价格是$\$4$。那么为了增加效用，消费者应该： 1. a. 多买牛排，少买啤酒。 2. b. 多买啤酒，少买牛排。 3. c. 继续当前的消费计划。 ### Explanation a 在效用最大化时，消费者的边际替代率（$MRS$）应等于商品的价格比，即

$$ MRS = \frac{P_{\text{牛排}}}{P_{\text{啤酒}}}. $$

当前，消费者的$MRS$为$2$，即消费者愿意用$2$瓶啤酒换$1$份牛排。而商品的价格比为

$$ \frac{P_{\text{牛排}}}{P_{\text{啤酒}}} = \frac{\$1}{\$4} = 0.25. $$

由于$MRS > \frac{P_{\text{牛排}}}{P_{\text{啤酒}}}$，表示消费者对牛排的主观评价高于市场价格，相对而言牛排更便宜。为了增加效用，消费者应增加牛排的消费，减少啤酒的消费。因此，选项a是正确的。 — ### Problem 3 假设现在的消费水平下，一个人额外消费 1 单位热狗带来的边际效用是 10，额外消费 1 单位软饮的边际效用是 2。那么软饮对热狗的边际替代率（MRS），也就是为了获得额外 1 单位软饮而愿意放弃的热狗的数量是： 1. a. 5 2. b. 2 3. c. $\dfrac{1}{2}$ 4. d. $\dfrac{1}{5}$ ### Explanation d 边际替代率（MRS）等于两种商品的边际效用之比，即

$$ \text{MRS}_{\text{软饮，对热狗}} = \frac{MU_{\text{软饮}}}{MU_{\text{热狗}}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}. $$

因此，答案是选项 d。 — ### Problem 4 如果消费者的无差异曲线不符合边际替代率递减的假设，则他或她： 1. a. 将不会最大化效用。 2. b. 将不购买商品$x$。 3. c. 无差异曲线与预算线的切点可能不是效用最大化的点。 4. d. 预算约束不能切于某一条无差异曲线。 ### Explanation c 当无差异曲线不满足边际替代率递减的假设（即无差异曲线不是凸的）时，效用最大化可能不会发生在无差异曲线与预算线的切点上。因为此时，无差异曲线可能是凹的或线性的，消费者的最优选择可能出现在预算约束的端点或某个拐角处，而非切点。选项**(a)不正确，因为消费者仍然可以最大化效用，只是方法不同。选项(b)不正确，因为无法断定消费者一定不购买商品$x$。选项(d)**不正确，因为预算线仍然可能与某一无差异曲线相切，只是该切点未必是效用最大化点。 — ### Problem 5 收入增加而相对价格不变将会使消费者： 1. a. 预算线绕 $X$ 轴旋转。 2. b. 无差异曲线向外移动。 3. c. 预算约束向外平移。 4. d. 预算约束绕 $Y$ 轴旋转。 ### Explanation c 当收入增加而价格不变时，预算线的两截距同时等比例增加，但斜率（即相对价格）保持不变。这意味着预算线平行向外移动，即预算约束向外平移，消费者的可购买组合扩大。这对应于选项 c。 选项 a 和 d 描述预算线绕某轴旋转，这只会在一种商品的价格变化时发生。选项 b 涉及无差异曲线，无差异曲线由消费者偏好决定，不受收入和价格的直接影响。 — ### Problem 6 预算线的斜率是： 1. a. 价格的比率$\left(p_{x} / p_{y}\right)$。 2. b. 价格比率的负值$\left(-\left(p_{x} / p_{y}\right)\right)$。 3. c. 收入与$y$的价格之比$\left(I / p_{y}\right)$。 4. d. 以上都不是。 ### Explanation b 预算线的方程是 $p_x x + p_y y = I$，其中 $p_x$ 和 $p_y$ 分别表示商品 $x$ 和 $y$ 的价格，$I$ 是收入。将方程整理为关于 $y$ 的函数形式： $$ y = -\left(\dfrac{p_x}{p_y}\right)x +

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