尼科尔森06 商品间的需求关系 ### 问题1 如果价格$x$上升导致$y$的需求减少： a. $x$和$y$是总互补品。 b. $x$和$y$是总替代品。 c. $x$和$y$是净互补品。 d. $x$和$y$是净替代品。 解释: 当商品$x$的价格上升，导致商品$y$的需求减少，说明$y$的需求函数关于$x$的价格有负的总效应。根据总效应的定义，如果一种商品A的价格上升导致另一种商品B的需求减少，那么B商品是A商品的总互补品。因此，选项a是正确的。 选项b中，总替代品是指一种商品的价格上升导致另一种商品的需求增加，这与题意不符。选项c和d涉及净效应，即仅考虑替代效应的影响，但题目只提供了总效应的信息，无法判断净互补或净替代关系。因此，选项c和d都不正确。 综上所述，正确答案是a。 ### 问题2 当只有两种商品$x$和$y$，且$x$和$y$是完全替代品时，$p_{x}$上升必然： a. 增加在$x$上的支出。 b. 减少在$x$上的支出。 c. 增加在$y$上的支出。 d. 减少在$y$上的支出。 解释: 如果最初只消费$x$，$p_x$上升有两种结果：导致$x$的需求减少，或转而消费$y$。第一种结果并没有减少$x$上的支出，因为支出的就是全部收入；第二种结果增加了$y$上的支出。 ### 问题3 两种商品是希克斯（净）替代品，如果其中一种商品的价格上升，会导致： a. 名义收入不变时，另一种商品的需求量下降。 b. 名义收入不变时，另一种商品的需求量增加。 c. 效用不变时，另一种商品的需求量下降。 d. 效用不变时，另一种商品的需求量增加。 解释: 希克斯（净）替代品是在效用保持不变的条件下定义的。当一种商品的价格上升时，为了维持原有的效用水平，消费者会增加另一种商品的需求量作为替代。因此，效用不变时，另一种商品的需求量增加，选项d正确。 ### 问题4 对于 Cobb-Douglas 效用函数 $U(x, y) = \sqrt{x y}$，$x$ 和 $y$ 为： a. 净替代品，总替代品。 b. 净替代品，总互补品。 c. 净替代品，且非总替代品也非互补品。 d. 净互补品，总互补品。 解释: 只有两种商品时，他们总是净替代品。对于Cobb-Douglas效用函数，$x$和$y$的价格变动对另一商品的总需求无影响，即总效应为零。因此，$x$和$y$是净替代品，且既非总替代品也非总互补品，故选项c正确。 ### 问题5 根据斯勒茨基方程，对于$\frac{\partial X_{i}}{\partial p_{j}}$，其中的收入效应可以表示为： a. $x_{i} \dfrac{\partial X_{i}}{\partial I}$。 b. $x_{j} \dfrac{\partial x_{i}}{\partial I}$。 c. $x_{i} \dfrac{\partial x_{j}}{\partial I}$。 d. $x_{j} \dfrac{\partial x_{j}}{\partial I}$。 解释: 斯勒茨基方程将价格变化对需求的影响分解为替代效应和收入效应：

$$ \dfrac{\partial X_i}{\partial p_j} = \dfrac{\partial h_i}{\partial p_j} - X_j \dfrac{\partial X_i}{\partial I} $$

其中，$h_i$是希克斯（补偿）需求函数，$X_j$是商品$j$的消费数量，$I$是收入。收入效应的部分为$- X_j \dfrac{\partial X_i}{\partial I}$。 因此，无正确答案。 ### 问题6 将需求理论从两种商品扩展到三个商品，则一对商品（还）可以是： a. 总替代。 b. 总互补。 c. 净替代。 d. 净互补。 解释: 在两种商品的情况下，商品只能是净替代的，但是在多种商品情况下就可以得到净互补关系，故选项 d 正确。当然，这个题目的表述并不严谨。 ### 问题7 希克斯需求第三定律指出，“多数”商品是： a. 总替代品。 b.

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