尼科尔森09 生产函数 ## Problem 1 劳动的边际生产率定义为： a. 一个企业的总产出除以总劳动投入。 b. 在允许其他投入变化的情况下，增加一单位劳动所生产的额外产出。 c. 在其他投入不变的情况下，增加一单位劳动所生产的额外产出。 d. 增加一单位资本产出，而劳动投入保持不变时所产生的额外产出。 Answer: c 劳动的边际生产率（Marginal Product of Labor, MPL）定义为在其他投入（如资本）保持不变的情况下，增加一单位劳动所带来的额外产出。因此，选项c正确。 a. 是平均产出（Average Product of Labor），即总产出除以总劳动投入，不是边际概念。 b. 错在允许其他投入变化，边际生产率的定义要求其他投入保持不变，即* ceteris paribus*。 d. 描述的是资本的边际生产率。 综上，正确答案是c。 ## Problem 2 如果在其他投入不变的情况下，使用更多的劳动力，劳动的边际生产率最终会： a. 增加。 b. 减少。 c. 保持不变。 d. 无法仅凭提供的信息判断。 Answer: b 根据边际报酬递减规律，当其他投入（如资本）保持不变时，随着劳动力投入的增加，劳动力的边际生产率会最终减少。因为固定的其他生产要素限制了新增劳动力对产出的贡献，每增加一单位劳动力所得到的额外产出逐渐降低。故选项b正确。 ## Problem 3 劳动的边际（产品）生产率是： a. 在这点处，总产出曲线的切线斜率。 b. 在这点处，总产出曲线的切线斜率的相反数。 c. 连接原点和总产出曲线上这一点的线的斜率。 d. 连接原点和总产出曲线上这一点的线的斜率的相反数。 Answer: a 边际生产率是每增加一单位劳动所带来的产出增加量，即总产出对劳动的边际变化。数学上，它等于总产出曲线在该点处的切线斜率，故选项a正确。选项c描述的是平均生产率，由原点到总产出曲线上该点的连线的斜率表示。选项b和d涉及斜率的相反数，与边际生产率的定义不符。 ## Problem 4 劳动的平均生产率达到最大值： a. 在总产量曲线的拐点。 b. 在总产量曲线的切线斜率最陡峭的地方。 c. 在总产量曲线的切线斜率为零的地方。 d. 在边际生产率和平均生产率相等的地方。 Answer: d 平均生产率（APL）达到最大值时，边际生产率（MPL）等于平均生产率。这是因为平均生产率是总产量（TP）与劳动投入数量（L）的比值，$APL = \frac{TP}{L}$；而边际生产率是总产量对劳动的导数，$MPL = \frac{dTP}{dL}$。当$APL$达到最大值时，有

\[ \frac{dAPL}{dL} = \frac{d\left( \frac{TP}{L} \right)}{dL} = \frac{L \cdot MPL - TP}{L^2} \]

令$\frac{dAPL}{dL} = 0$，则： [ L

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