储蓄、资本积累和产出 本章内容对应原书第7版第11章和第6版第11章：《储蓄、资本积累和产出》。 ### 产出和资本的相互作用 长期中产出水平的关键性决定因素是产出与资本之间的相互作用： - 资本数量决定产出数量 - 产出数量决定储蓄数量 - 储蓄数量决定资本存量的变化 - 资本存量的变化决定累积的资本数量 #### 资本对产出的影响 在规模经济不变的假设下，人均产出和人均资本的关系式为：

$$ \frac{Y}{N} = F\left(\frac{K}{N}, 1\right) $$

简化后的关系式：

$$ \frac{Y}{N} = f\left(\frac{K}{N}\right) $$

其中 $f\left(\frac{K}{N}\right) \equiv F\left(\frac{K}{N}, 1\right)$ 关键假设： - 人口和就业不变： 假设人口规模、参与率和失业率不变，这就意味着就业人数 $N$ 也不变。劳动力人数 $=$ 总人口 $\times$ 参与率，就业人数 $=$ 劳动力人数 $\times$ (1 - 失业率) - 无技术进步： 假设没有技术进步，生产函数 $f$ (也就是 $F$ 函数) 不会随时间变化而变化。 有了这两个假设，人均产出和人均资本的关系可以从生产的角度写成：

$$ \frac{Y_t}{N} = f\left(\frac{K_t}{N}\right) $$

备注： 人均资本越高，人均产出越高。 #### 产出对资本积累的影响 ##### 产出与投资 关键假设： - 封闭经济：投资 $I$ 等于私人储蓄 $S$ 和公共储蓄 $T-G$ 的和：

$$ I = S + (T - G) $$

- 平衡预算：假定公共储蓄 $T-G$ 为 0，则：

$$ I = S $$

- 固定储蓄率：假设私人储蓄和收入（产出）成比例关系：

$$ S = s Y $$

其中 $s$ 是储蓄率，取值介于 0 和 1 之间。 整合以上关系式，引入时间变量，可得到投资和产出的关系式：

$$ I_t = s Y_t $$

##### 投资与资本积累 假设资本以每年 $\delta$ 的速率折旧，资本存量的变化可以表示为：

$$ K_{t+1} = (1 - \delta) K_t + I_t $$

结合产出和投资的关系式，得到：

$$ \frac{K_{t+1}}{N} = (1 - \delta) \frac{K_t}{N} + s \frac{Y_t}{N} $$

进一步整理得到：

$$ \frac{K_{t+1}}{N} - \frac{K_t}{N} = s \frac{Y_t}{N} - \delta \frac{K_t}{N} $$

备注： 人均资本的变化量等于人均储蓄减去折旧。从储蓄的角度来看，人均产出决定人均资本随时间的变化。 ### 不同储蓄率的含义 #### 资本和产出的动态变化 资本和产出的动态变化可以用以下方程表示：

\[ \frac{K_{t+1}}{N} - \frac{K_t}{N} = s f\left(\frac{K_t}{N}\right) - \delta\left(\frac{K_t}{N}\right) \]

其中： - \( s f\left(\frac{K_t}{N}\right) \) 表示人均投资 - (

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