附录：数学复习 本附录介绍书中用到的主要数学工具和结论。 ### 几何级数 几何级数是具有如下形式的一组数字的和:

$$1 + x + x^2 + \cdots + x^n$$

其中，$x$ 是一个可能比1大，也可能比1小的数字，$x^n$ 表示次幂。 定理（几何级数求和公式） 几何级数的和为:

$$1 + x + x^2 + \cdots + x^n = \frac{1 - x^{n+1}}{1 - x}$$

证明 令 $S_n = 1 + x + x^2 + \cdots + x^n$。将等式两边同乘以 $(1 - x)$: $$ \begin{align*} (1 - x)S_n &= (1 - x)(1 + x + x^2 + \cdots + x^n) \ &= 1 + x + x^2 + \cdots + x^n - x - x^2 - \cdots - x^{n+1} \ &= 1 -

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