十七、外部性、科斯定理、公共物品 ### 外部性(Externality)的定义 - 定义:当一个消费者的福利或一个企业的生产可能性直接受到经济中另一个当事人行为的影响时,就出现了外部性 - 三个要点: 1. “直接影响”指不通过市场价格机制的中介,否则就可以通过价格进行调节,不会产生外部性 2. 外部性可出现在消费领域,如一个消费者的行为影响另一个消费者的效用:

$$ u^A = u^A(x_1, x_2, \cdots, x_n; u^B) $$

3. 外部性也可出现在生产领域,如一个企业的生产影响另一个企业的生产函数:

$$ X = F(L_X; Y) $$

- 外部性可分为正外部性(如养蜂与种植苹果的互利)和负外部性(如污染) - 外部性的主要问题是会导致市场机制无法达到帕累托有效 ### 外部性与竞争均衡的非最优性 考虑一个有两个消费者的纯交换经济,研究消费过程中的外部性 - 消费者的效用取决于消费束 $x=(x_1^i,\cdots,x_L^i)$ 和消费者1的行动 $h \in \mathbb{R}_+$,且 $\frac{\partial u^2}{\partial h} \neq 0$ - 消费者$i$的效用最大化问题:

$$ v^i(p, w^i, x^i) = \max_{x^i \geqslant 0} u^i(x^i, h) \quad \text{s.t.} \ p \cdot x^i \leqslant w^i $$

- 假设效用函数是准线性的(Quasilinear):

$$ u^i(x^i, h) = g^i(x_{-1}^i, h) + x_1^i $$

其中$x_{-1}^i$表示除$x_1^i$外的其他商品 ### 准线性效用函数及其性质 - 准线性效用函数的一般形式:$u(x_1,x_2) = v(x_1) + x_2$ - 对$x_2$线性,对$x_1$可能非线性,如$\sqrt{x_1} + x_2$或$\ln{x_1} + x_2$ - 效用水平$k$与$v(x_1)$的差值决定$x_2$的消费量:$x_2 = k - v(x_1)$ - 准线性偏好的无差异曲线如图所示 [图略] - 重要性质:收入变动只影响线性商品$x_2$的需求,不影响非线性商品$x_1$ - 原因是$x_2$的边际效用恒等于1($\frac{\partial u}{\partial x_2} = 1$),收入增加时会全部用于购买$x_2$ - 如图,收入增加使预算线向外平移,但$x_1$的最优需求量不变 [图略] ### 准线性效用函数的间接效用 对于准线性效用函数 $u^i(x^i,h) = g^i(x_{-1}^i,h) + x_1^i$: - 由于$g^i(x_{-1}^i,h)$可能非线性,商品$x_{-1}^i$的需求独立于财富$w^i$ - 因此间接效用函数可写为:

$$ v^i(p,w^i,h) = g^i(x_{-1}^i(p,h),h) - p \cdot x_{-1}^i(p,h) + w^i $$

- 记$\phi^i(p,h) = g^i(x_{-1}^i(p,h),h) - p \cdot x_{-1}^i(p,h)$,有:

$$ v^i(p,w^i,h) = \phi^i(p,h) + w^i $$

- 这是我们分析外部性问题的主要工具 ### 负外部性与市场失灵 考虑两个消费者的情形: - 消费者1的行动$h$仅影响自己的效用,选择$h$的最优水平$h^*$满足:

$$ \frac{\partial \phi^1(h^*)}{\partial h^*} = 0 \quad (h^* > 0) $$

称$h^*$为均衡行动水平 - 但$h$对消费者2施加负外部性,社会最优行动水平$h^0$应满足:

$$ \frac{\partial \phi^1(h^0)}{\partial h^0} + \frac{\partial \phi^2(h^0)}{\partial h^0} = 0 \quad (h^0 > 0) $$

即$\frac{\partial \phi^1(h^0)}{\partial h^0} = - \frac{\partial \phi^2(h^0)}{\partial h^0} > 0$ - 由于负外部性和效用函数的凹性,有$h^* > h^0$,即均衡行动水平高于最优水平 - 如图,曲线$\frac{\partial \phi^1(h)}{\partial h}$表示$h$带来的边际私人收益,曲线$\frac{-\partial \phi^2(h)}{\partial h}$表示$h$的边际外部成本,均衡点高于最优点 [图略] ### 企业间外部性与外部性内部化 - 两家工厂的例子说明生产中的外部性: - 工厂1生产$x$,工厂2生产$y$,但每单位$x$会对工厂2造成$e(x)$的污染损失 - 分别经营时,工厂$i$($i=1,2$)的利润函数为:

$$ \pi_1 = \max_x (px - c(x)),\quad \pi_2 = -e(x) $$

- 工厂1将在边际成本等于价格($p=c'(x_q)$)时达到均衡产量$x_q$,但这一产量只考虑了私人成本$c(x)$,未考虑外部成本$e(x)$ - 若两厂合并,可以内部化外部性,将污染损失纳入决策: - 合并后的利润最大化问题为:

$$ \pi = \max_x [px - c(x) - e(x)] $$

- 一阶条件为:$p = c'(x_e) + e'(x_e)$,即$p - e'(x_e) = c'(x_e)$ - 由于$e'(x_e) > 0$,给定$p$时内部化后的均衡产量$x_e$满足$c'(x_e) < c'(x_q)$ - 再由$c(x)$的凸性可知$x_e < x_q$,即内部化使得产量下降,污染损失减小 - 这表明,外部性内部化可以克服市场失灵,使均衡向社会最优状态靠拢 ### 负外部性的两种政府干预方式 - 由于负外部性导致市场失灵,传统的解决办法是政府干预 - 两种主要干预方式: 1. 直接管制:政府颁布最优行动水平$h^0$的限量(配额),要求$h \leqslant h^0$ - 缺点:政府需要掌握$h^0$的准确信息,违规行为难以监管 2. 庇古税(Pigovian Tax):对产生负外部性的行为征税,如污染税、排污费等 -

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