八、完全竞争与垄断 #### 完全竞争市场 完全竞争市场的定义 1. 在该市场中买者与卖者的数目达到足够的大, 以至于单个买者的购买量或单个卖者的销售量都无法影响市场价格的决定。单个买者与单个卖者只是“价格的接受者” (price takers), 而不是价格的决定者 (price makers); 2. 产品同质 (homogeneous), 说明厂商之间的产品完全可以相互替代, 这才导致完全的竞争; 3. 进入与退出市场是充分自由的(free entry and free exit); 4. 信息是充分的, 买卖双方的信息是完全对称的。 完全市场短期均衡 所谓完全竞争市场的短期均衡, 是指在完全竞争市场上存在着一个价格 $p^*$, 在此价格下, $q^d\left(p^*\right)=q^s\left(p^*\right)$ 。 #### 例题8.1 完全竞争市场均衡 例 1: 考虑一个完全竞争市场, 其中有 $J$ 个企业, 生产函数为 $q= x_1^\alpha \bar{k}^{1-\alpha}$ 。单个企业的供给函数为: $q^i=p^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} r_1^{\frac{\alpha}{\alpha-1}} \alpha^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}\bar{k}$ 。单个企业的利润函数为 $\pi^j=p^{\frac{1}{1-\alpha}} r_1^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} \cdot \alpha^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}(1-\alpha) \bar{k}-\bar{r}_2 \bar{k}$, 这里 $x_1$ 为可变投入要素 (如劳动), $k$ 是厂房规模, $\bar{k}$ 在短期内是不变的。 $0<\alpha<1$ 。 $r_1$ 为 $x_1$ 的要素价格。 $\bar{r}_2$ 为 $\bar{k}$ 的要素价格。 1. 如果 $\alpha=\frac{1}{2}, r_1=4, \bar{r}_2=1, \bar{k}=1, J=48$, 求市场供给函数。 2. 如果市场需求函数为 $q^d(p)=294/p$; 求均衡价格, 均衡产量, 每个企业 $(j)$ 的供应量, 每个企业 $j$ 的利润水平。 [图略] #### 边际收益和需求的价格弹性的关系

$$ \begin{aligned} \mathrm{MR} & =\frac{d(\mathrm{TR})}{d q}=\frac{d(p q)}{d q}=p+q \frac{d p}{d q} \\ & =p+\frac{p}{\frac{p}{q} \frac{d q}{d p}}=p\left[1+\frac{1}{\frac{p}{q} \frac{d q}{\alpha p}}\right]=p\left[1-\frac{1}{|\varepsilon|}\right] \end{aligned} $$

#### 短期供给、长期供给和短期停产条件 [图略] 例 2: 假定单个企业 $j$ 的总成本函数为

$$ C_j=0.1 q_j^3-2 q_j^2+15 q_j+10 $$

求该企业的供给函数。 [图略] #### 长期均衡的实现路径 [图略] #### 例题8.3 市场均衡 例 3: 假设市场逆需求函数是下列线性形式

$$ p=39-0.009 q $$

假定行业中企业是完全相同的, 每个企业的利润函数为

$$ \pi^j(p)=p^2-2 p-399 $$

求： 1. 均衡价格 $p^e$, 均衡的行业总产量。 2. 均衡的企业产量。 3. 行业中企业的个数。 #### 完全竞争市场的效率与福利分析 长期均衡条件下企业生产决策与市场动态确保行业内企业数量的自然调整，实现资源分配的最优化。 1. 只有效率最高的企业能够生存。 2. 企业的超额利润为0。 3. 商品价格等于边际成本。 #### 完全垄断 完全垄断厂商独占市场，它面临的需求曲线就是市场需求曲线。垄断厂商的利润最大化问题：

$$ \max \pi=R(q)-C(q)=p(q)q-C(q) $$

一阶条件：

$$ MR=MC $$

$$ \mathrm{MR}=p(q)\left[1-\frac{1}{|\varepsilon|}\right]=\mathrm{MC} \geqslant 0 $$

#### 垄断市场的基本结论 垄断市场分析揭示: 1. 需求价格弹性大于等于1是垄断生产的前提，垄断仅在需求不缺乏价格弹性区域存在。(垄断发生在单位弹性点，如果$MC=0$。) 2. 边际收益总会小于价格。 3. 垄断利润为垄断厂商独享。 4. 垄断厂商无供给曲线。

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