9. 经济增长2：技术、经验和政策 ### 索洛模型中的技术进步 #### 劳动效率 ##### 扩展生产函数 原始生产函数：

$$ Y=F(K,L) $$

引入技术进步后的生产函数：

$$ Y=F(K,L \times E) $$

定义（劳动效率） 劳动效率 $E$ 反映社会拥有的生产知识，可通过以下方式提高： - 技术改进（如装配线生产、计算机化） - 劳动力素质提升（健康、教育、技能） 定义（有效工人数量） $L \times E$ 衡量有效工人数量： - $L$ 衡量实际工人数量 - $L \times E$ 衡量工人和可用技术的综合效果 例子（技术进步的效果） 假设1980-2015年劳动效率 $E$ 翻倍： - 2015年一个工人的生产率 = 1980年两个工人的生产率 - 即使实际工人数量 $L$ 不变，有效工人数量 $L \times E$ 也翻倍了 ##### 劳动改善型技术进步 定义（劳动改善型技术进步） 劳动效率 $E$ 以不变速率 $g$ 增长的技术进步。 例子 如果 $g=0.02$： - 每单位劳动效率每年提高2% - 产出增加，如同劳动力增加了额外2% 定理（有效工人增长率） 有效工人数量的增长率 = 劳动力增长率 + 技术进步率：$(n+g)$ - $n$：劳动力增长率 - $g$：劳动改善型技术进步率 #### 有技术进步的稳态 备注 由于技术进步被模型化为劳动改善型，其分析方法类似于人口增长。 ##### 新的变量定义 用有效工人的人均量代替简单的人均量： - 有效工人的人均资本：$k=K/(L \times E)$ - 有效工人的人均产出：$y=Y/(L \times E)$ 生产函数可写为：

$$ y=f(k) $$

##### 资本动态方程 资本存量变动方程：

$$ \Delta k=sf(k)-(\delta+n+g)k $$

其中收支相抵的投资 $(\delta+n+g)k$ 包括三部分： - $\delta k$：替代折旧资本 - $nk$：为新工人提供资本 - $gk$：为技术进步创造的新”有效工人”提供资本 图略 定理（技术进步下的稳态） - 存在稳态资本水平 $k^*$ - 在此水平，有效工人的人均资本和产出保持不变 - 稳态代表长期均衡 备注 引入技术进步并未从本质上改变稳态分析，只是扩展了收支相抵投资的含义。 #### 技术进步的影响 | 变量 | 符号 | 稳态增长率 | |–––––––––––––|––––––––––|————| | 有效工人的人均资本 | $k=K/(E \times L)$ | 0 | | 有效工人的人均产出 | $y=Y/(E \times L)=f(k)$ | 0 | | 人均产出 | $Y/L=y \times E$ | $g$ | | 总产出 | $Y=y \times(E \times L)$ | $n+g$ | 表格：有技术进步的索洛模型中的稳态增长率 ##### 稳态增长分析 - 有效工人的人均变量（$k$和$y$）在稳态保持不变 - 人均产出 $Y/L$： - $Y/L = y \times E$ - 由于$y$不变，$E$以$g$速率增长 - 因此人均产出以$g$速率增长 - 总产出 $Y$： - $Y = y \times (E \times L)$ - 由于$y$不变，$E$以$g$速率增长，$L$以$n$速率增长 - 因此总产出以$(n+g)$速率增长 备注（技术进步的重要性） - 技术进步能解释生活水平的持续提高 - 高储蓄率只能在达到稳态前导致高增长 - 在稳态下，人均产出增长率仅取决于技术进步率 - 只有技术进步能解释持续增长和生活水平的持续上升 ##### 技术进步下的黄金律 有效工人的人均稳态消费： $$

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