跨期选择 ### 跨期消费模型 跨期消费模型（intertemporal consumption model）是研究消费者如何在不同时期之间分配消费的理论框架。这个模型主要关注： - 消费者行为 - 储蓄和跨期消费的选择 备注： 本章默认假设消费都是正常品，类似于上一章劳动供给模型中假设消费和闲暇都是正常品。 ### 预算约束 跨期消费模型的基本设定如下： - 两个时间段：$(c_1, c_2)$ 表示各期消费量 - 每期消费价格：1 - 每期收入：$m_1$ 和 $m_2$ 跨期预算约束描述了消费者在不同时期之间分配收入和消费的限制条件。 初始情况下，我们假设： - 只能通过储蓄转移资金 - 不计利息 - 不能借款 图略 在这种情况下，消费者的选择包括： - 每期消费其收入：$(m_1, m_2)$ - 第一期少消费，第二期多消费 引入借贷（利率 $r$）后，情况变为： - 储蓄者 (saver)：$c_1 < m_1$，$c_2 = m_2 + (1+r)(m_1 - c_1)$ - 借款者 (borrower)：$c_1 > m_1$，$c_2 = m_2 + (1+r)(m_1 - c_1)$ - Polonius 点：$c_1 = m_1$，既不借款也不储蓄 备注: Polonius 点得名于莎士比亚《哈姆雷特》中的角色波洛尼尔斯（Polonius）。在剧中，波洛尼尔斯给予他的儿子一些人生建议，其中包括“既不借贷，也不放贷”。这个建议在经济学中被用来描述既不借款也不储蓄的状态，即当期收入等于当期消费的情况。 命题 预算约束可以表示为两种等价形式： 1. 未来价值形式：$(1+r)c_1 + c_2 = (1+r)m_1 + m_2$ 2. 现值形式：$c_1 + \frac{c_2}{1+r} = m_1 + \frac{m_2}{1+r}$ 图略 预算约束的几何解释： - 现值 (present value)（水平截距）：$\bar{c}_1 = m_1 + \frac{m_2}{1+r}$ - 未来值 (future value)（垂直截距）：$\bar{c}_2 = (1+r)m_1 + m_2$ 备注: 预算线通过点 $(m_1, m_2)$，斜率为 $-(1+r)$。 ### 消费偏好 无差异曲线 (indifference curve): 无差异曲线表示消费者对不同时间消费偏好的曲线，其形状反映了消费者的跨期消费偏好。 以下是几种常见的表示跨期消费偏好的无差异曲线的例子： - 恒定斜率为 -1 的无差异曲线： - 消费者对今天或明天消费无偏好 - 边际替代率恒定为 -1 - 完全互补的无差异曲线： - 消费者希望今天和明天的消费量相等 - 消费者不愿意在时间上进行消费替代 - 良态偏好的无差异曲线： - 介于上述两种极端情况之间 - 消费者愿意进行一定量的跨期消费替代 - 替代意愿取决于当前的消费模式 备注: 正如我们前几章所言，当提到良态偏好 (well-behaved preferences) 时，往往指代的是严格单调严格凸偏好。 偏好的凸性 (convexity of preferences): 偏好的凸性指消费者更偏好每期消费的”平均”量，而不是在某一期消费很多，另一期消费很少的极端情况。 备注: 偏好的凸性反映了消费者对消费平滑 (consumption smoothing) 的偏好，这是跨期选择理论中的一个重要概念。 ### 比较静态分析 比较静态分析 (comparative statics analysis) 是经济学中用于研究经济变量变化对均衡状态影响的方法。在消费者理论中，我们主要关注最优消费选择如何随外生变量（如价格、收入、利率等）的变化而变化。 - 最优消费选择 (optimal consumption choice)：给定预算约束和消费偏好，可以确定消费者的最优消费选择 $(c_1, c_2)$。 - 根据最优消费选择与初始禀赋的关系，可以将消费者分为两类： - 借款者 (borrower)：$c_1 > m_1$（见图 10.3A） - 贷款者 (lender)：$c_1 < m_1$（见图 10.3B） 图略 - 利率变化的影响： - 对预算约束的影响： - 利率增加使预算线变陡 - 预算线围绕禀赋点 $(m_1, m_2)$ 旋转 - 对不同类型消费者的影响： - 贷款者 (lender)：利率增加时，通常仍保持贷款者身份（见图 10.4） - 借款者 (borrower)：利率减少时，通常仍保持借款者身份 图略 - 可能的身份转换： - 利率显著减少：贷款者可能转变为借款者 - 利率显著增加：借款者可能转变为贷款者 Remark: 需要做图分析。 Remark: 在研究跨期消费偏好问题时，我们一般默认消费品都是正常商品，因为这里每个时期我们所研究的商品都是代表性的商品。 - 对福利的影响： - 借款者面临利率上升且仍保持借款者身份时，其福利将下降（见图 10.5） 图略 Remark: 此处的分析过程可以完全比照上一章的分析。两者在方法和逻辑上是一致的。 ### 斯勒茨基方程与跨期选择 斯勒茨基方程 (Slutsky equation) 是消费者理论中的重要工具，它将价格变化对需求的总效应分解为替代效应和收入效应。在跨期选择模型中，我们可以用斯勒茨基方程来分析利率变化对消费的影响。 - 利率上升的影响： - 预算线围绕禀赋点变陡 - 根据显示偏好理论 (revealed preference theory)，新的最优消费束位于禀赋点的左侧 - 斯勒茨基方程：

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