拍卖 \begin{multicols}{2} ### 拍卖的分类 拍卖是一种重要的市场机制，其历史可以追溯到公元前500年。现代社会中，拍卖的应用范围非常广泛，从二手电脑到鲜花等各种商品都可以通过拍卖进行交易。从20世纪70年代初开始，经济学家开始对拍卖进行系统的研究。 定义（拍卖） 拍卖是一种市场机制，卖方邀请买方对商品或服务进行竞价，通常将其出售给出价最高的买方。 经济学家对拍卖的研究涉及多个领域，包括： - 美国内政部海上石油钻探权拍卖 - 联邦通信委员会（FCC）无线电频谱拍卖 - 其他国家的私有化项目（如澳大利亚、新西兰） - 互联网上的消费者拍卖 拍卖可以从两个主要方面进行分类：根据拍卖物品的性质和根据竞价规则。 #### 根据拍卖物品的性质 - 私人价值拍卖 (private-value auctions) 定义（私人价值拍卖） 在私人价值拍卖中，每个参与者对拍卖物品有自己的独特估值，这种估值可能因个人偏好或需求而异。 例如，艺术品拍卖通常属于这种类型。 - 共同价值拍卖 (common-value auctions) 定义（共同价值拍卖） 在共同价值拍卖中，拍卖物品对所有竞标者具有相同的客观价值，尽管各竞标者可能对这个价值有不同的估计。 例如，海上石油钻探权拍卖属于这种类型。 #### 根据竞价规则 - 英式拍卖 (english auction) 定义（英式拍卖） 一种公开喊价的拍卖形式，从保留价格开始，竞标者逐步提高出价，最高出价者获得拍卖物品。 - 荷兰式拍卖 (dutch auction) 定义（荷兰式拍卖） 一种降价拍卖，从高价开始，价格逐步降低，直到第一个竞标者愿意以当前价格购买。 这种拍卖形式常用于快速交易，如鲜花拍卖。 - 密封竞标拍卖 (sealed-bid auction) 定义（密封竞标拍卖） 竞标者秘密提交各自的出价，最高出价者以其出价获得拍卖物品。 这种形式常用于建筑工程招标。 - 维克里拍卖 (vickrey auction) 定义（维克里拍卖） 一种密封竞标拍卖，最高出价者获得物品，但支付第二高的出价。 这种拍卖形式以威廉·维克里命名，因其在拍卖分析中的开创性工作而得名。 备注 保留价格（reserve price）指卖方愿意出售物品的最低价格。详见第6章关于“保留价格”的内容。 ### 拍卖设计 定义 [拍卖设计问题] 给定 $n$ 个竞标者，私有价值为 $v_{1}, \ldots, v_{n}$，设计一种拍卖形式以出售单件物品。假设所有价值为正，卖家价值为零。 备注 这是经济机制设计问题的一个特例。 拍卖设计的主要目标包括： 1. 帕累托效率（pareto efficiency）：设计产生帕累托有效结果的拍卖 2. 利润最大化（profit maximization）：设计为卖家带来最高预期利润的拍卖 命题 [帕累托效率的要求] 帕累托效率要求将物品分配给价值最高的人。 证明 假设第1个人有最高价值 $v_1$，第2个人有较低价值 $v_2$。如果第2个人得到物品，可以通过以下方式提高效率： - 将物品从第2个人转移给第1个人 - 第1个人向第2个人支付价格 $p$，其中 $v_2 < p < v_1$ 这种改进说明，将物品分配给非最高价值者不可能是帕累托有效的。 命题 [英式拍卖的效率] 英式拍卖实现帕累托效率，最高价值者获得物品，支付第二高价值（加上可能的最小增量）。 例子 [英式拍卖示例] 假设最高价值为\$100，第二高价值为\$80，出价增量为\$5。 - 价值\$100的人愿意出价\$85 - 价值\$80的人不会继续出价 - 结果：最高价值者以\$85获得物品 命题 [利润最大化与保留价格] 设置适当的保留价格可提高卖家的预期收入。 例子 [保留价格的影响] 两个竞标者，价值可能为\$10或\$100，概率各为50%。 - 无保留价格：预期收入\$33 - 保留价格\$100：预期收入\$75 备注 设置保留价格可能导致帕累托效率损失，类似于垄断的无谓损失。 命题 [不同拍卖形式的比较] - 荷兰式拍卖：不一定实现帕累托效率 - 密封投标拍卖：同样不保证帕累托效率 - 维克里拍卖：实现帕累托效率，结果等同于英式拍卖 定义 [维克里拍卖] 最高出价者获得物品，但只需支付第二高的价格。 命题 [维克里拍卖的最优策略] 在维克里拍卖中，诚实出价（真实价值）是每个竞标者的最优策略。 证明 考虑两个竞标者，价值为 $v_1$ 和 $v_2$，出价为 $b_1$ 和 $b_2$。 竞标者1的预期收益：$\operatorname{Prob}(b_1 \geq b_2)[v_1 - b_2]$ - 若 $v_1 > b_2$：最优策略是使获胜概率最大，即 $b_1 = v_1$ - 若 $v_1 < b_2$：最优策略是使获胜概率最小，仍为 $b_1 = v_1$ 因此，无论何种情况，诚实出价都是最优策略。 备注 维克里拍卖源于邮票收藏家的实践，后经维克里全面分析并证明其特性。 ### 其他拍卖形式 维克里拍卖 (vickrey auction) 在在线拍卖中变得流行。例如，eBay引入了代理竞标者 (proxy bidder)，实质上是维克里拍卖的一种形式。 定义 [升级拍卖] 升级拍卖 (escalation auction)：最高竞标者获得物品，但最高和次高竞标者都需支付其竞标金额。 定义 [人人支付拍卖] 人人支付拍卖 (everyone pays auction)：所有竞标者都需支付，但只有最高竞标者获得物品。 #### 例子：eBay上的迟拍现象 尽管代理竞标者应促使人们报出真实价值，但实际情况中，很多竞标者在拍卖最后时刻才出价。这种现象被称为迟拍 (late bidding)。 例子 研究显示37% 的拍卖在最后一分钟有出价，12% 在最后10秒有出价。 迟拍的主要原因包括： - 避免抬价：Patrick Bajari 和 Ali Hortaçsu 认为人们不愿过早出价以避免抬高价格。 - 避免竞价战：Al Roth 和 Axel Ockenfels 认为迟拍可避免竞价战。 例子 两人都愿意为\$10的Pez分配器出价。若早出价，胜者需支付\$10，无消费者剩余。若都在最后时刻出价\$10，可能一个出价未成功，胜者只需支付保留价\$2。 备注 迟拍引入随机性，平均而言比早出价更有利。 ### 位置拍卖 位置拍卖（position auctions）：拍卖位置，如队列前排或网页广告位，所有竞拍者对位置排序相同，但对位置的估价不同。 示例 搜索引擎广告拍卖中，顶部位置最好，其次是第二位置，依此类推。 广告商的点击价值不同，导致对位置估价不同。拍卖模型如下： - $s=1, \ldots, S$ 表示广告位，$x_{s}$ 表示广告位 $s$ 的点击数。 - $x_{1}>x_{2}>\cdots>x_{S}$ 表示点击数递减。 -

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