成本曲线 # 如果有更多内容，请继续提供，我将按照您的指示进行翻译。 ### 平均成本 本节将延续对厂商成本最小化行为的研究，引入成本曲线这一重要几何构造。 定义（成本函数） 成本函数 \(c\left(w_{1}, w_{2}, y\right)\) 表示在生产要素价格 \(\left(w_{1}, w_{2}\right)\) 下生产产量 \(y\) 的最低成本。 成本可以分为以下两类： - 固定成本 (fixed cost)：与产出水平无关的成本（如抵押付款） - 可变成本 (variable cost)：随产出变化的成本 总成本 (total cost) 是可变成本 \(c_{v}(y)\) 和固定成本 \(F\) 的和：

\[ c(y) = c_{v}(y) + F \]

定义（平均成本函数 average cost function） 平均成本函数表示每单位产出的成本，包括平均可变成本 \(AVC(y)\) 和平均固定成本 \(AFC(y)\)：

\[ AC(y) = \frac{c(y)}{y} = \frac{c_{v}(y)}{y} + \frac{F}{y} = AVC(y) + AFC(y) \]

平均成本的组成部分： - 平均固定成本 (average fixed cost) AFC(y)：随 \(y\) 增加而减少 - 平均可变成本 (average variable cost) AVC(y)： - 当 \(y=1\) 时，等于生产一单位的可变成本 - 随产量增加，可能保持不变或减少，但最终会增加 - 平均成本曲线 (average cost curve)：平均固定成本和平均可变成本之和，呈 U 形 - 初期下降主要由于平均固定成本下降 - 最终上升由于平均可变成本上升 图略 备注 平均成本曲线的 U 形特征反映了生产过程中的规模经济和规模不经济。在产量较低时，增加产量可以降低平均成本（规模经济）；但在产量超过某个临界点后，继续增加产量反而会导致平均成本上升（规模不经济）。 ### 边际成本 定义 [边际成本 (marginal cost)]: 边际成本衡量产出变化引起的成本变化。 边际成本可以通过以下公式表示：

$$ MC(y) = \frac{\Delta c(y)}{\Delta y} = \frac{c(y + \Delta y) - c(y)}{\Delta y} $$

或

$$ MC(y) = \frac{\Delta c_v(y)}{\Delta y} = \frac{c_v(y + \Delta y) - c_v(y)}{\Delta y} $$

在实际应用中，边际成本通常计算为：

$$ MC(y) = c(y) - c(y-1) $$

边际成本具有以下特性： - 反映成本随产量变化的速度 - 生产第一单位产出时，边际成本等于第一单位产出的平均可变成本：

$$ MC(1) = \frac{c_v(1)}{1} = AVC(1) $$

命题 [边际成本与平均成本的关系]: - 当平均可变成本 (AVC) 曲线下降时，边际成本低于平均可变成本 - 当平均成本 (AC) 曲线下降时，边际成本低于平均成本 - 边际成本曲线与平均可变成本曲线在最低点相交 - 边际成本曲线也与平均成本曲线在最低点相交 图略。 备注: 关于成本曲线的关键点总结： - 平均可变成本曲线可能先下降，但最终会上升 - 平均成本曲线先下降（因固定成本下降），后上升（因平均可变成本上升） - 边际成本与第一单位产出的平均可变成本相等 - 边际成本曲线通过平均可变成本和平均成本曲线的最低点 ### 边际成本与可变成本 边际成本和可变成本之间存在着密切的关系，这种关系可以通过图形化的方式来理解。 命题 [边际成本曲线下的面积] 边际成本曲线下的面积到 \(y\) 单位产出，等于生产 \(y\) 单位的可变成本。 证明: 对于离散产出，可变成本可分解为： [ c_v(y) = [c_v(y) - c_v(y-1)] + [c_v(y-1) - c_v(y-2)] +

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