垄断 ### 利润最大化 定义：垄断（monopoly）是指市场中只有一个企业的行业结构。 垄断企业的特点包括： - 价格与产出： - 垄断企业不会接受市场价格为给定 - 企业会选择能够最大化其整体利润的价格和产出水平 - 消费者需求的限制： - 垄断企业不能独立选择价格和产出 - 高价格意味着只能卖出较小的数量 - 两种分析方法： - 选择价格，让消费者决定购买量 - 选择数量，让消费者决定支付价格 两种方法在正确操作下是等效的。 定义：利润最大化问题（profit-maximization problem）可表示为：

$$ \max _{y} r(y) - c(y) $$

其中，$r(y) = p(y) y$ 为收入函数，$c(y)$ 为成本函数。 利润最大化的关键点包括： - 最优条件： 命题：边际收入（marginal revenue）等于边际成本（marginal cost）（$MR = MC$）：

$$ \frac{\Delta r}{\Delta y} = \frac{\Delta c}{\Delta y} $$

若边际收入小于边际成本，企业应减少产出；若边际收入大于边际成本，企业应增加产出。 - 边际收入的计算： - 改变产出 $\Delta y$ 对收入的影响：

$$ \Delta r = p \Delta y + y \Delta p $$

- 边际收入：

$$ \frac{\Delta r}{\Delta y} = p + \frac{\Delta p}{\Delta y} y $$

- 弹性与边际收入： - 边际收入公式：

$$ MR(y) = p(y) \left[1 + \frac{1}{\epsilon(y)}\right] $$

- 最优条件：

$$ p(y) \left[1 + \frac{1}{\epsilon(y)}\right] = MC(y) $$

- 由于需求弹性（demand elasticity）为负，可写为：

$$ p(y) \left[1 - \frac{1}{|\epsilon(y)|}\right] = MC(y) $$

- 需求曲线的弹性： - 垄断者不会选择在需求曲线无弹性的地方操作 - 若 $|\epsilon| < 1$，则边际收入为负，利润无法达到最大 命题：利润最大化点只会出现在 $|\epsilon| \geq 1$ 的地方。 ### 线性需求曲线与垄断 定义 线性需求曲线 (linear demand curve) 可表示为：

$$ p(y) = a - b y $$

其中，$p$ 为价格，$y$ 为产量，$a$ 和 $b$ 为常数。 线性需求曲线下的垄断分析包括以下要点： - 收入函数：

$$ r(y) = a y - b y^{2} $$

- 边际收入函数：

$$ MR(y) = a - 2 b y $$

备注 边际收入函数与需求曲线有以下关系： - 具有相同的纵截距 $a$ - 斜率是需求曲线的两倍 - 水平截距为需求曲线水平截距的一半 - 最优产出： 命题 最优产出 $y^{*}$ 在边际收入曲线与边际成本曲线相交处确定。 - 垄断者会收取在此产出下的最高价格 $p(y^{*})$ - 收入为 $p(y^{*}) y^{*}$ - 总成本为 $c(y^{*}) = AC(y^{*}) y^{*}$ - 利润 = 收入 - 总成本 图略. 这种分析方法清晰地展示了垄断者如何在线性需求曲线下确定最优产出和价格，从而实现利润最大化。通过比较边际收入和边际成本，垄断者可以找到最佳的生产水平，并据此制定价格策略。 ### 加成定价 定义 (optimal pricing formula) 可表示为： p(y)=\frac{MC\left(y^{*}\right)}{1-1 /|\epsilon(y)|} 其中，$p(y)$ 为价格，$MC(y^*)$ 为最优产量处的边际成本，$\epsilon(y)$ 为需求弹性。 备注 此公式揭示了垄断定价的几个关键特点： - 市场价格是边际成本的加成 - 加成量为 $\frac{1}{1-1 /|\epsilon(y)|}$ - 垄断者总是在需求曲线弹性大于1的地方操作，即 $|\epsilon|>1$ 加成定价的特殊情况包括： - 常弹性需求曲线 (constant elasticity demand curve)： 命题 垄断者在常弹性需求曲线下会收取固定加成的价格。 最优产出在 $MC /(1-1 /|\epsilon|)$ 曲线与需求曲线相交处。 图略。 加成定价模型为我们提供了一个理解垄断者如何设定价格的框架。它表明，垄断者的定价策略不仅取决于其生产成本，还与市场需求的弹性密切相关。在常弹性需求的情况下，垄断者可以维持一个固定的价格加成，这简化了定价决策，但也可能导致较高的市场价格和较低的消费者福利。 #### 税收对垄断者的影响 税收对垄断者的影响可以从不同类型的税收和不同的需求曲线情况下进行分析： - 线性需求曲线下的从量税： - 边际成本曲线 $MC$ 上移至 $MC+t$，边际收入与边际成本相交点左移 - 价格上涨量为税额的一半 证明 代数计算： a-2by=c+t \implies y=\frac{a-c-t}{2b} \frac{\Delta y}{\Delta t}=-\frac{1}{2b} \frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{1}{2} 图略。 - 常弹性需求曲线下的税收： 命题 价格变化： p=\frac{c+t}{1-1 /|\epsilon|} ``` \frac{\Delta p}{\Delta

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.