寡头垄断 ### 选择策略 寡头垄断（oligopoly）：一种市场结构，其中少数几个大厂商在市场中占据主导地位，每个厂商的决策都会对其他厂商产生显著影响。 寡头垄断是市场结构类型中的一种。市场结构可以分为以下几类： - 完全竞争（perfect competition）：市场中有许多小规模的竞争者，单个竞争者对市场价格影响很小。 - 完全垄断（pure monopoly）：市场中只有一个大厂商，完全控制市场供给。 - 寡头垄断（oligopoly）：介于完全竞争和完全垄断之间，少数几个竞争者能够显著影响市场价格。 - 垄断竞争（monopolistic competition）：产品存在差异化，企业进入和退出市场相对自由。 垄断竞争将在第24章详细讨论。 本章重点探讨寡头垄断市场中少数厂商之间的战略互动。为了简化分析，我们考虑一个简化的寡头垄断市场模型： - 市场中有两家厂商，生产同质产品。 - 每家厂商需要决定两个关键变量：价格和生产量。 在这个简化模型中，厂商之间的战略互动可以分为以下几种类型： 1. 价格领导（price leadership）：一家厂商先定价，另一家跟随。 2. 数量领导（quantity leadership）：一家厂商先决定产量，另一家跟随。 3. 同时博弈（simultaneous game）：两家厂商同时做出决策。 4. 合作博弈（cooperative game）：厂商合作设定价格和数量，以最大化总利润。 基于这些互动类型，我们将研究以下主要博弈模型： - 数量领导模型 - 价格领导模型 - 同时定量模型（古诺模型 Cournot model） - 同时定价模型（伯特兰模型 Bertrand model） #### 价格匹配策略 价格匹配策略（price matching strategy）是一种常见的竞争策略，厂商承诺将价格匹配到竞争对手的水平。这种策略可能会对市场竞争产生重要影响。 例子：价格匹配广告 东区和西区各有一家轮胎店。假设西区轮胎店的价格为\$50，而东区轮胎店决定将价格降至\$45。 - 如果西区不采取价格匹配策略： - 顾客可能会转向东区，增加东区的销售和利润。 - 西区可能会失去部分市场份额。 - 如果西区采取价格匹配策略： - 东区的降价策略将变得无效。 - 两家店都会因为价格下降而损失部分收入。 价格匹配策略的潜在效果是剥夺竞争对手降价的动机，因为任何降价行为都会立即被对手匹配，从而无法获得竞争优势。这种策略可能导致市场价格保持在较高水平，减少实际的价格竞争。 价格匹配策略在某些情况下可能被视为一种默契勾结（tacit collusion）的形式，因为它可能导致市场价格维持在高于竞争水平的状态。然而，这种策略在实际应用中可能面临一些挑战，如产品质量差异、服务差异等非价格因素的影响。 ### 数量领导 在寡头垄断市场中，数量领导（quantity leadership）是一种重要的市场结构形式。这种结构可以通过斯塔克伯格模型（Stackelberg model）来分析。 定义 斯塔克伯格模型：一种寡头垄断市场模型，其中一家厂商（领导者）先做出产量决策，另一家厂商（跟随者）根据领导者的决策做出反应。 斯塔克伯格模型适用于有主导厂商的行业，例如IBM在早期计算机行业中的地位。 Remark 在实际市场中，领导者通常是市场份额较大、具有先发优势或者拥有某些独特资源的厂商。 理论模型设定如下： - 厂商1为领导者，生产量为 $y_{1}$ - 厂商2为跟随者，生产量为 $y_{2}$ - 反需求函数：$p(Y) = a - b(Y)$，其中 $Y = y_{1} + y_{2}$ 在这个模型中： - $a$ 代表市场规模或最高价格 - $b$ 表示价格对总产量变化的敏感度 - $Y$ 是市场总产量 这个模型的关键在于领导者和跟随者的决策顺序。领导者先做出决策，而跟随者则根据领导者的决策来优化自己的策略。这种顺序性导致了市场均衡的特殊性质。 Remark 斯塔克伯格模型与古诺模型（Cournot model）的主要区别在于决策的时间顺序。在古诺模型中，两家厂商同时做出决策；而在斯塔克伯格模型中，决策是顺序进行的。 #### 跟随者的问题 在斯塔克伯格模型中，跟随者（厂商2）的决策问题是在给定领导者（厂商1）产量的情况下，选择自己的最优产量。这个问题可以通过以下步骤来分析： - 跟随者的利润最大化问题：

$$ \max_{y_{2}} p(y_{1} + y_{2}) y_{2} - c_{2}(y_{2}) $$

其中，$p(y_{1} + y_{2})$ 是价格函数，$c_{2}(y_{2})$ 是厂商2的成本函数。 - 利润最大化的一阶条件（边际收益等于边际成本）：

$$ MR_{2} = p(y_{1} + y_{2}) + \frac{\partial p}{\partial y_{2}} y_{2} = MC_{2} $$

这个条件表明，最优产量应该使得边际收益 ($MR_{2}$) 等于边际成本 ($MC_{2}$)。 - 跟随者的反应函数：

$$ y_{2} = f_{2}(y_{1}) $$

这个函数描述了跟随者的最优产量选择如何随领导者的产量变化而变化。 图略。 Remark 反应函数是理解斯塔克伯格均衡的关键。它展示了跟随者如何“最佳回应”领导者的每一个可能的选择。通常，随着领导者产量的增加，跟随者的最优产量会减少，这反映在反应曲线的负斜率上。 跟随者的反应函数为领导者的决策提供了重要信息。领导者在做出自己的产量决策时，需要考虑到跟随者可能的反应，这就引出了领导者的决策问题。 #### 领导者的问题 在斯塔克伯格模型中，领导者（厂商1）的决策问题是在考虑跟随者可能反应的情况下，选择自己的最优产量。这个问题可以通过以下步骤来分析： - 领导者的利润最大化问题：

$$ \max_{y_{1}} p(y_{1} + y_{2}) y_{1} - c_{1}(y_{1}) \quad \text{s.t.} \quad y_{2} = f_{2}(y_{1}) $$

- 将跟随者的反应函数代入后，问题简化为：

$$ \max_{y_{1}} p[y_{1} + f_{2}(y_{1})] y_{1} - c_{1}(y_{1}) $$

这个问题的关键在于领导者需要将跟随者的反应函数纳入考虑，这使得领导者的决策更为复杂，但也赋予了领导者战略优势。 Example 线性需求情况下的斯塔克伯格均衡 假设市场需求函数为线性，且边际成本为常数： - 跟随者的反应函数：$f_{2}(y_{1}) = \frac{a - b y_{1}}{2 b}$ - 领导者的利润函数：$\pi_{1}(y_{1}, y_{2}) = \frac{a}{2} y_{1} - \frac{b}{2} y_{1}^{2}$ - 领导者的边际收益：$MR = \frac{a}{2} - b y_{1}$ - 斯塔克伯格均衡解： - 领导者产量：$y_{1}^{*} = \frac{a}{2 b}$ - 跟随者产量：$y_{2}^{*} = \frac{a}{4 b}$ - 总产量：$Y^{*} = y_{1}^{*} + y_{2}^{*} = \frac{3a}{4b}$ 图略。 Remark 在斯塔克伯格模型中，领导者通过战略性地选择产量来影响跟随者的决策，从而获得先动优势。这导致领导者的产量和利润通常高于跟随者。 这个例子清楚地展示了斯塔克伯格模型中领导者的战略优势。通过先行决策，领导者能够影响市场结构，获得更大的市场份额和更高的利润。这种先动优势（first-mover advantage）是斯塔克伯格模型的核心特征之一。 Remark 值得注意的是，斯塔克伯格均衡下的总产量（$\frac{3a}{4b}$）高于古诺均衡（$\frac{2a}{3b}$），但低于完全竞争市场的产量（$\frac{a}{b}$）。这表明斯塔克伯格竞争比古诺竞争更接近完全竞争，但仍然存在一定程度的市场力量。 ### 价格领导 在寡头垄断市场中，价格领导 (price leadership) 是另一种重要的市场结构形式。这种结构可以通过价格领导模型来分析。 定义 价格领导模型：一种寡头垄断市场模型，其中一家厂商（领导者）先设定价格，其他厂商（跟随者）根据该价格决定自己的产量。 价格领导模型具有以下特征： - 模型假设：市场中有两家厂商生产同质产品，在均衡时价格相同。 - 基本设定： - 跟随者的利润最大化问题：$\max_{y_{2}} p y_{2} - c_{2}(y_{2})$ - 跟随者选择产量使得价格等于边际成本，形成供给曲线 $S(p)$ 在这个模型中，领导者通过设定价格来影响市场结构，而跟随者则根据这个价格来决定自己的产量。这种互动方式与数量领导模型有显著不同。 图略。 定义 剩余需求曲线 (residual demand curve)：在寡头市场中，剩余需求曲线是指市场总需求曲线减去其他厂商的供给曲线所形成的曲线。它反映了领导者在设定价格时所面临的实际需求情况。 备注 图27.3展示了价格领导模型的关键特征。领导者实际上面对的是一个“剩余需求曲线”，即市场总需求减去跟随者的供给曲线。这意味着领导者需要在设定价格时考虑跟随者的反应。 价格领导模型的均衡分析包括以下步骤： 1. 确定跟随者的供给函数 $S(p)$ 2. 计算领导者面对的剩余需求曲线 3. 领导者根据剩余需求曲线选择最优价格 4. 跟随者根据领导者设定的价格决定自己的产量 备注 价格领导模型在某些行业中具有实际意义，特别是在那些有明显市场领导者的行业中。例如，在某些商品市场中，大型生产商的价格决策往往会被其他小型生产商跟随。 价格领导模型与数量领导模型（斯塔克伯格模型）的主要区别在于决策变量的不同。在价格领导中，领导者控制价格，而在数量领导中，领导者控制数量。这种差异可能导致不同的市场均衡结果。 #### 领导者的问题 在价格领导模型中，领导者在设定价格时需要考虑跟随者的反应。这个问题可以通过以下步骤来分析： - 领导者面对的剩余需求曲线：$R(p) = D(p) - S(p)$ - 领导者的利润最大化问题：

$$ \max_{p} \pi_{1}(p) = (p - c)[D(p) - S(p)] = (p - c) R(p) $$

- 利润最大化的一阶条件：$MR = MC$ 这里，$D(p)$ 是市场总需求函数，$S(p)$ 是跟随者的供给函数，$c$ 是领导者的边际成本。 例子：线性需求和成本函数的价格领导模型 假设市场具有以下特征： - 市场反需求函数：$D(p) = a - b p$ - 跟随者成本函数：$c_{2}(y_{2}) = \frac{y_{2}^{2}}{2}$ - 领导者成本函数：$c_{1}(y_{1}) = c y_{1}$ 解： 1. 跟随者的供给曲线：$y_{2} = S(p) = p$ 2. 领导者面对的剩余需求曲线：$R(p) = a - (b + 1) p$ 3. 领导者的反需求函数：$p = \frac{a}{b + 1} - \frac{1}{b + 1} y_{1}$ 4. 领导者的边际收益曲线：$MR_{1} = \frac{a}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} y_{1}$ 5. 利润最大化产量：$y_{1}^{*} = \frac{a - c (b + 1)}{2}$ 备注 在价格领导模型中，领导者通过战略性地设定价格来影响跟随者的产量决策。这种模型在某些行业中可以观察到，特别是当市场中存在一个具有显著影响力的大厂商时。 这个例子清楚地展示了价格领导模型的核心特征： - 领导者需要考虑跟随者的供给函数，这影响了领导者面对的实际需求曲线。 - 领导者的决策问题变成了在修正后的需求曲线上选择最优价格。 - 跟随者的行为直接影响了领导者的决策空间，这体现在剩余需求曲线的形式中。 备注 价格领导模型与数量领导模型（斯塔克伯格模型）的一个关键区别是，在价格领导中，领导者直接控制市场价格，而不是产量。这可能导致不同的市场均衡结果和战略考虑。 ### 比较价格领导与数量领导 价格领导和数量领导（Stackelberg model）是分析寡头垄断市场的两种重要方法。它们各自适用于不同的市场情况，并对企业行为有不同的解释。 - 数量领导（Stackelberg model）： - 本质：类似于做出产能选择的决策。 - 适用情景：领导企业首先投资于产能，其他企业根据领导者的产能决策来调整自身策略。 - 例如：大型制造业，如汽车行业或半导体行业。 - 价格领导： -

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