预算约束 内容以两栏形式呈现，具体内容略。 ### 预算约束 消费者行为理论探讨个体如何在有限资源下做出最优选择。本节介绍预算约束（budget constraint），它描述了消费者的购买能力范围。 为了简化分析，我们考虑两种商品的情况： - 消费束（consumption bundle） 表示为 $(x_1, x_2)$ - $x_1$: 商品1的消费数量 - $x_2$: 商品2的消费数量 - 商品价格: $(p_1, p_2)$ - 消费者可支配收入: $m$ 预算约束可以表示为:

$$ p_1x_1 + p_2x_2 \leq m $$

这个不等式描述了消费者的购买能力：总支出不能超过可支配收入。 预算集（budget set） 是消费者所有可以负担得起的消费束的集合。 预算约束可以图形化表示为预算线（budget line）。预算线的斜率反映了两种商品之间的相对价格，即机会成本（opportunity cost），计算公式为 $-p_1/p_2$。 > 预算线斜率为负，表示增加一种商品的消费必然导致另一种商品消费的减少，在总支出不变的情况下。 理解预算约束对于分析消费者行为至关重要，因为它界定了消费者的可行选择集。 ### 两种商品模型的普遍性 两种商品模型虽然简化，但具有广泛的应用性。这种模型的关键在于如何解释这两种商品，特别是引入复合商品（composite good）的概念。 复合商品代表了除特定关注商品外的所有其他可能消费的商品。这种方法允许我们在保持模型简单的同时，考虑更复杂的消费决策。 在使用复合商品时，预算约束可以表示为：

$$ p_1x_1 + x_2 \leq m $$

其中： - $x_1$: 特定商品的消费数量 - $x_2$: 所有其他商品的支出（以货币单位计） - $p_1$: 特定商品的价格 - $m$: 总可支配收入 注意：这个表达式是一般预算约束的特例，其中复合商品的价格被标准化为1。这简化了分析，同时保留了模型的基本特性。 ### 预算集的性质 预算集是消费者理论中的核心概念，它描述了在给定价格和收入下消费者可以选择的所有可能消费组合。本节将介绍预算集的基本性质和相关概念。 定义 [预算线] 预算线是指花费正好等于收入 \(m\) 的消费束组成的线。其公式为：

$$ p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} = m $$

定义 [预算集] 预算集是指在给定价格和收入下消费者可以负担的所有消费束的集合。 预算线的特征： - 公式：\(x_{2} = \frac{m}{p_{2}} - \frac{p_{1}}{p_{2}} x_{1}\) - 截距：\(m / p_{2}\)，表示将所有收入用于购买商品2时的最大数量 - 斜率：\(-p_{1} / p_{2}\) 预算线的绘制方法： 1. 找到横纵截距： - 横截距：\(m / p_{1}\) - 纵截距：\(m / p_{2}\) 2. 连接两个点即可画出预算线 预算线斜率的经济含义： - 表示市场愿意”替代”商品1和商品2的比率 - 衡量了消费商品1的机会成本 定义 [机会成本] 机会成本是指为了得到某种东西而必须放弃的下一个最佳选择的价值。在经济学中，机会成本通常用放弃的商品或服务的数量来衡量。 图略

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