公共物品 ### 何时提供公共物品？ 在讨论公共物品的提供时，我们首先需要了解几个关键概念：外部性和公共物品。 - 外部性 (externalities)： 个人或企业的行为对其他人或企业产生的影响，而这种影响并未在市场交易中得到反映。 - 某些外部性可通过明确初始产权消除 - 涉及多于两人时情况更复杂 - 公共物品 (public goods)： 同时具有非竞争性和非排他性的物品或服务，必须以相同数量提供给所有受影响的消费者。 - 特点： - 每个人必须消费相同数量，但可能对其价值有不同评估 - 例如：街道和国家防御，通常由政府提供 - 市场难以有效分配公共物品 - 需决定公共物品的理想数量及社会决策方法 外部性示例 三个室友中一个吸烟者和两个不吸烟者： - 烟雾对两个不吸烟者是负外部性 - 若不吸烟者有要求清洁空气的权利，需内部协商烟雾量及补偿 为了更好地理解公共物品的提供问题，我们可以考虑一个两个室友购买电视的例子： - 符号说明： - $w_1$, $w_2$：初始财富 - $g_1$, $g_2$：对电视的贡献 - $x_1$, $x_2$：剩余用于私人消费的钱 - $c$：电视成本 - 预算约束：

$$ \begin{aligned} & x_1 + g_1 = w_1 \\ & x_2 + g_2 = w_2 \end{aligned} $$

- 电视购买条件：$g_1 + g_2 \geq c$ 在这个例子中，我们引入几个重要概念： - 效用函数 (utility function)：描述个体从消费中获得的满足程度。在此例中，$u_1(x_1, G)$ 和 $u_2(x_2, G)$，其中 $G$ 表示电视是否存在。 - 保留价格 (reservation price)： - 测量每人对电视的价值：$r_1$ 和 $r_2$ - 定义：$u_1(w_1 - r_1, 1) = u_1(w_1, 0)$ - 帕累托效率 (pareto efficiency)：资源分配的一种状态，在这种状态下，不可能在不使至少一方境况变差的前提下，使任何一方境况变好。 - 提供电视的帕累托效率条件：

$$ \begin{aligned} & r_1 > g_1 \\ & r_2 > g_2 \end{aligned} $$

- 若 $r_1 + r_2 > c$，则存在支付方案使得提供电视是帕累托改进 备注 提供公共物品的效率可能依赖于初始财富分配。然而，在某些特殊情况下，如拟线性效用函数，保留价格不受财富影响：

$$ \begin{aligned} & u_1(x_1, G) = x_1 + v_1(G) \\ & u_2(x_2, G) = x_2 + v_2(G) \end{aligned} $$

此时，保留价格 $r_1 = v_1(1)$ 和 $r_2 = v_2(1)$ 不受财富影响。 ### 公共物品的私人提供 在讨论公共物品的私人提供时，我们需要考虑几个关键问题：帕累托效率、决策过程，以及可能出现的搭便车问题。 - 帕累托效率 (pareto efficiency)：若两人支付意愿总和超过公共物品成本，则购买电视是帕累托效率的。 - 决策过程： - 若室友合作并诚实透露对电视的价值，则容易达成购买决定 - 但在某些情况下，可能没有诚实透露价值的动机 这里我们引入一个重要概念： 搭便车问题 (free riding) 指在公共物品或服务的提供中，某些人试图享受好处而不付出相应成本的行为。 例子： 假设每人对电视的评价相同，且保留价格 $r_1 > c$ 和 $r_2 > c$： - 人1可能谎称自己对电视无价值，希望人2购买；人2也可能同样思考 - 两人都可能拒绝出资，希望对方单独购买电视 - 每人都希望少支付，但享受电视服务 备注： 搭便车问题是公共物品私人提供中的一个重要障碍。它可能导致资源的低效分配，甚至阻碍公共物品的提供。这也是为什么许多公共物品通常由政府提供或通过强制性机制（如税收）来资助的原因之一。 ### 搭便车问题 搭便车问题是公共物品提供中的一个核心问题，它与囚徒困境有一些相似之处，但并不完全相同。让我们通过一个数值示例来深入理解这个问题： 例子 考虑两个室友面临购买电视的决策： - 每人财富 \$500，每人对电视估值 \$100，电视成本 \$150 - 保留价格总和（\$200）超过成本（\$150），购买电视是帕累托效率的 - 决策过程： - 如果玩家A购买电视：收益 \$100，成本 \$150，净收益 -\$50；玩家B可免费观看，收益 \$100 - 搭便车博弈矩阵： | | 玩家 B | | | |––––––––|————|——————|——————| | | 购买 | 不购买 | | 玩家 A | -50, -50 | -50, 100 | | 不购买 | 100, -50 | 0, 0 | 搭便车博弈矩阵 在这个博弈中，我们可以观察到一个重要的概念： - 占优策略均衡：一种博弈均衡，其中每个参与者都有一个最优策略，无论其他参与者的选择如何。 - 在此例中，占优策略均衡是两人都不买电视 - 玩家A买电视，玩家B搭便车；玩家A不买电视，玩家B也不买 - 与囚徒困境不同，此处最大化总收益的策略是一个人买电视，两人观看 然而，这个均衡并不是帕累托效率的。我们可以通过帕累托改进来改善这种情况： - 帕累托改进指在不使任何人境况变差的前提下，使至少一个人的境况变好的资源重新分配。 - 在此例中，如果玩家B支付玩家A一定金额（例如 \$51），两人都会更好 - 实际中，两人可能会分摊电视费用，解决此公共物品问题 备注 搭便车问题在涉及更多人时往往会变得更加严重。例如，在清洁共用客厅的情况下： - 每人都希望客厅干净，但都希望别人来做 - 如果涉及更多人，搭便车问题更严重 - 从个体角度看是最优，但从社会角度看是帕累托无效率的 搭便车问题突出了公共物品私人提供的困难，也解释了为什么许多公共物品需要通过集体行动或政府干预来提供。 ### 公共物品的不同水平 公共物品的提供不仅仅涉及是否提供的问题，还包括提供多少的决策。这一问题的复杂性可以通过以下示例来说明： 示例： 两个室友决定花多少钱购买电视，质量越高，电视越好。 为了分析这个问题，我们引入以下符号： - $x_1$, $x_2$：私人消费 -

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.