数学附录 ### A.1 函数 定义： 函数（function）是描述数之间关系的规则。 函数通常表示为 $y = f(x)$，其中 $x$ 为自变量（independent variable），$y$ 为因变量（dependent variable）。 对于多变量函数，可表示为 $y = f(x_1, x_2)$，表示 $y$ 依赖于 $x_1$ 和 $x_2$。 备注： 函数可以看作是一种将输入（自变量）映射到输出（因变量）的规则或对应关系。 ### A.2 图像 函数图像（function graph）是图示函数行为的方式。在数学中，通常将自变量置于横轴，因变量置于纵轴。然而，在经济学中，常将自变量置于纵轴，因变量置于横轴。 图略。 备注： 函数图像的绘制方式可能因学科而异。经济学中的惯例（自变量在纵轴）与数学中的惯例（自变量在横轴）不同，这一点值得注意。 ### A.3 函数性质 - 连续函数（continuous function）： 无跳跃，画图时不需要抬笔。 - 光滑函数（smooth function）： 无拐点或角。 - 单调函数（monotonic function）： 总是递增或递减。 - 正单调函数（positively monotonic function）： $x$ 增加时 $y$ 增加。 - 负单调函数（negatively monotonic function）： $x$ 增加时 $y$ 减少。 备注： 这些函数性质在经济学中经常用于描述和分析各种经济关系。例如，需求函数通常被假设为连续的负单调函数，而生产函数通常被假设为连续的正单调函数。 ### A.4 反函数 定义： 反函数（inverse function）是单调函数的逆映射，对每个函数值都有唯一对应的自变量值。 例如，若 $y = 2x$，其反函数为 $x = y/2$。但并非所有函数都有唯一的反函数，如 $y = x^2$ 的反函数为 $x = \pm \sqrt{y}$。 备注： 反函数的存在要求原函数是一一对应的。在经济学中，反函数常用于从一个经济变量推导出另一个经济变量，如从需求函数推导出反需求函数。 ### A.5 方程与恒等式 定义： 方程（equation）是函数等于某特定值的表达式。 例如： - $2x = 8$，解为 $x = 4$。 - $x^2 = 9$，解为 $x = 3$ 或 $x = -3$。 定义： 恒等式（identity）是对所有变量值都成立的等式。 例如：$(x + y)^2 \equiv

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.