偏好 ### 消费者偏好 消费者行为理论基于一个简单的经济模型：人们选择他们能负担得起的最好的东西。这个模型涉及两个关键概念：消费束和消费者偏好。 消费束 (consumption bundles) 是消费者在特定时刻或情况下可能选择的商品和服务的组合。重要的是，消费束应该包括所有相关的商品。为简化分析，通常只使用两种商品：一种特定商品和“所有其他商品”。我们用 $(x_1, x_2)$ 表示完整的消费束，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别表示两种商品的数量。 消费者偏好描述了消费者如何对不同的消费束进行排序。我们使用以下符号来表示消费者的偏好关系： - $\succ$：严格偏好。$(x_1, x_2) \succ (y_1, y_2)$ 表示消费者严格偏好 $(x_1, x_2)$ 而不是 $(y_1, y_2)$。 - $\sim$：无差异。$(x_1, x_2) \sim (y_1, y_2)$ 表示消费者对这两个消费束无差异。 - $\succeq$： (弱)偏好。$(x_1, x_2) \succeq (y_1, y_2)$ 表示消费者偏好 $(x_1, x_2)$ 或对两者无差异。 这些偏好关系之间存在以下联系： - 如果 $(x_1, x_2) \succeq (y_1, y_2)$ 且 $(y_1, y_2) \succeq (x_1, x_2)$，那么 $(x_1, x_2) \sim (y_1, y_2)$。 - 如果 $(x_1, x_2) \succeq (y_1, y_2)$，但 $(x_1, x_2) \sim (y_1, y_2)$ 不成立，那么 $(x_1, x_2) \succ (y_1, y_2)$。 ### 关于偏好的假设 经济学家对消费者偏好的一致性做出了一些假设，这些假设被称为理性偏好公理（rational preference axioms）。这些公理包括： - 完备性（completeness）：任何两个消费束都可以比较。

\[ (x_1, x_2) \succeq (y_1, y_2) \text{ 或 } (y_1, y_2) \succeq (x_1, x_2) \text{或皆有。} \]

- 反身性（reflexivity）：任何消费束至少与自身一样好。

\[ (x_1, x_2) \succeq (x_1, x_2) \]

- 传递性（transitivity）：如果 $(x_1, x_2) \succeq (y_1, y_2)$ 且 $(y_1, y_2) \succeq (z_1, z_2)$，则 $(x_1, x_2) \succeq (z_1, z_2)$。 完备性假设意味着消费者能够在任何两个给定的消费束之间做出选择。反身性假设表明任何消费束至少与其自身一样好。传递性假设是关于人们选择行为的假设，它确保了消费者能够做出最佳选择。如果偏好不满足传递性，那么消费者在面对多个选项时可能无法做出一致的最佳选择。 Remark: 例如，如果偏好不满足传递性，消费者可能会在选项 $X, Y, Z$ 之间陷入循环选择的困境。 ### 无差异曲线 无差异曲线 (indifference curve) 是描述消费者偏好的重要图形工具。它表示通过任何消费束的所有使消费者无差异的消费束组成的曲线。 无差异曲线与弱偏好集 (weakly preferred set) 密切相关。弱偏好集是所有弱优于某个特定消费束的消费束的集合。无差异曲线实际上构成了弱偏好集的边界。 图略 无差异曲线具有以下重要性质： 命题 (无差异曲线的性质) 不同偏好水平的无差异曲线不能相交。 证明 假设两条无差异曲线相交。设交点为 $Z$，在一条曲线上选取点 $X$，在另一条曲线上选取点 $Y$。 由无差异曲线的定义，我们有：

$$ \begin{align*} X & \sim Z \\ Z & \sim Y \end{align*} $$

根据传递性公理，我们可以得出：

$$ X \sim Y $$

但这与我们的假设（$X$ 和 $Y$ 在不同的无差异曲线上）相矛盾。因此，不同偏好水平的无差异曲线不能相交。 图略 其他重要性质包括： - 无差异曲线只显示无差异的消费束，不显示更好或更差的消费束。 - 从抽象角度看，几乎任何合理的偏好都可以通过无差异曲线表示。 构建无差异曲线的一般步骤如下： 1. 在图上选定消费束 $(x_1, x_2)$。 2. 增加 $x_1$ 的数量，确定 $x_2$ 的变化 $\Delta x_2$ 以保持消费者无差异。 需要注意的是，凸偏好 (convex preferences) 意味着弱偏好集是凸集，而严格凸偏好 (strictly convex preferences) 意味着弱偏好集是严格凸集。这些概念在后续分析中将发挥重要作用。 注 凸偏好和严格凸偏好的概念与无差异曲线的形状密切相关，影响边际替代率的变化。 ### 偏好的例子 消费者偏好可以通过多种类型的无差异曲线来表示。以下是几种常见的偏好类型及其对应的无差异曲线：

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