选择 \begin{multicols}{2} ### 最优选择 最优选择（optimal choice）是指消费者在预算集中选择最偏好的消费束。这个概念是消费者理论的核心，它描述了理性消费者如何在给定预算约束下做出最佳决策。 - 图示说明： - 如图略，预算线与多条无差异曲线相交。 - 从预算线右端开始向左移动，找到刚好与预算线相切的最高无差异曲线上的点。 - 该点即为最优选择 $\left(x_{1}^{*}, x_{2}^{*}\right)$。 - 最优选择的特征： - 无差异曲线与预算线相切。 - 如果无差异曲线不相切，则会交叉预算线，存在更优的消费束。 - 特殊情况： - 拐点偏好（kinked preferences）：如图略，最优选择点处无差异曲线有拐点。 - 边界最优（corner solution）：如图略，最优点处某商品消费量为零。 - 切线条件： 切线条件 在内部最优情况下，无差异曲线与预算线的斜率相同。 - 切线条件仅为必要条件，不是充分条件。 - 如图略，有三个切点，但只有两个是最优点。 - 凸偏好下的最优性： 命题 对于凸偏好（convex preferences），满足切线条件的点必为最优点。严格凸偏好（strictly convex preferences）的无差异曲线在每条预算线上仅有一个最优点。 - 经济意义： - 当边际替代率（marginal rate of substitution, MRS）等于预算线斜率 $-p_{1}/p_{2}$ 时，消费者处于最优选择。 - 若 MRS 不等于价格比率，消费者会调整消费束。

$$ \mathrm{MRS} = -\frac{p_{1}}{p_{2}} $$

### 消费者需求 消费者需求是经济学中的核心概念，它描述了消费者在给定价格和收入下的最优选择。本节将介绍消费者需求束和需求函数的概念，以及它们在经济分析中的重要性。 - 消费者需求束： 消费者需求束 (consumer demand bundle) 是指在某一特定价格和收入下，消费者的最优商品选择。 - 需求函数： 需求函数 (demand function) 描述最优选择（需求量）与价格和收入的关系，通常记作 $x_{1}(p_{1}, p_{2}, m)$ 和 $x_{2}(p_{1}, p_{2}, m)$。 - 不同的价格和收入组合对应不同的最优商品组合。 - 需求函数因消费者偏好不同而异。 - 经济学研究的主要目标之一是分析需求函数在价格和收入变化时的行为。 ### 消费者选择模型的应用实例 本节将消费者选择模型应用于第 3 章描述的各种偏好类型。我们的基本方法是绘制无差异曲线与预算线，然后找到最高无差异曲线与预算线相切的点。这些例子展示了不同偏好类型如何影响消费者的最优选择。 - 完全替代品： 例子[完全替代品] 图略展示了替代比率为1:1的完全替代品的情况。有三种可能的结果： 1. \( p_{2} > p_{1} \)：最优消费束为全买商品1。 2. \( p_{1} > p_{2} \)：最优消费束为全买商品2。 3. \( p_{1} = p_{2} \)：任何满足预算约束的组合都是最优选择。 商品1的需求函数：

$$ x_{1} = \begin{cases} \frac{m}{p_{1}} & \text{若 } p_{1} < p_{2} \\ \text{任意满足 } 0 \text{ 和 } \frac{m}{p_{1}} \text{ 之间的数} & \text{若 } p_{1} = p_{2} \\ 0 & \text{若 } p_{1} > p_{2} \end{cases} $$

图略 - 完全互补品： 例子[完全互补品] 图略展示了互补比率为1:1的完全互补品的情况。最优选择总在对角线上，即无论价格如何，消费者都购买相同数量的两种商品。 - 预算约束：\( p_{1} x + p_{2} x = m \) - 最优选择：\( x_{1} = x_{2} = x = \frac{m}{p_{1} + p_{2}} \) 图略 - 中性品与厌恶品： 例子[中性品与厌恶品] 对于中性品，消费者将所有钱花在喜欢的商品上，不购买中性品。如果商品1是好品，商品2是厌恶品，则需求函数为：

$$ \begin{aligned} & x_{1} = \frac{m}{p_{1}} \\ & x_{2} = 0 \end{aligned} $$

- 离散商品： 例子[离散商品] 商品1是离散商品，只能整数购买，商品2是其他消费品。 - 消费者选择 ( 1, 2,

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