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范里安微观经济学现代观点核心速通讲义 - Lectures - 6需求
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需求 消费者需求函数 (consumer demand function) 描述了消费者在不同价格和收入水平下的最优选择: $$ \begin{aligned} & x_{1}=x_{1}\left(p_{1}, p_{2}, m\right) \\ & x_{2}=x_{2}\left(p_{1}, p_{2}, m\right) \end{aligned} $$ 其中,左边表示需求量,右边表示价格和收入与需求量的关系。 比较静态分析 (comparative statics analysis) 研究需求如何随价格和收入的变化而变化。这种分析比较两个经济环境变化前后的情况,关注均衡选择,而非调整过程。 ### 正常品与劣等品 在研究收入变化对需求的影响时,我们保持价格不变。当收入增加时,预算线会平行向外移动。根据收入变化对需求的影响,我们可以将商品分为两类: 定义 [正常品] 正常品 (normal good) 是指收入增加时,需求增加的商品。数学表示为: $$ \frac{\partial x_{i}}{\partial m} > 0 $$ 定义 [劣等品] 劣等品 (inferior good) 是指收入增加时,需求减少的商品。数学表示为: $$ \frac{\partial x_{i}}{\partial m} < 0 $$ 劣等品的例子包括:粥、便宜肉、简陋房屋等低质量商品。 备注 商品是否为劣等品取决于所考察的收入水平。在某一收入区间内为劣等品的商品,在其他收入区间可能是正常品。 图略。 图略。 ### 收入提供曲线与恩格尔曲线 收入提供曲线 (income offer curve),也称为收入扩展路径,是连接随着预算线平行外移所得到的需求组合的曲线,显示不同收入水平下的需求组合。 备注:如果两种商品都是正常品,收入扩展路径将有正斜率。如果其中一种是劣等品,收入扩展路径可能会向后弯曲。 恩格尔曲线 (engel curve) 在价格固定情况下,表示一种商品需求与收入的关系曲线。它关注商品 i 的最优选择 $x_{i}(p_{1}, p_{2}, m)$。 图略。 收入提供曲线和恩格尔曲线是分析消费者行为的重要工具。收入提供曲线展示了随收入变化,消费者对不同商品组合的选择变化。恩格尔曲线则直接显示了单一商品需求量与收入之间的关系。 对于正常品,恩格尔曲线通常呈上升趋势,表明随着收入增加,该商品的需求量增加。对于劣等品,恩格尔曲线在某些收入区间可能呈下降趋势,表明在这些区间内,随着收入增加,该商品的需求量反而减少。 ### 特殊偏好的收入变化的效应分析 本节将讨论几种特殊偏好类型下的收入变化的效应,包括完全替代、完全互补、柯布-道格拉斯偏好、同质偏好和拟线性偏好。我们将通过分析这些偏好类型的收入提供曲线和恩格尔曲线来理解收入变化对消费者行为的影响。 #### 完全替代 (Perfect Substitutes) 以1:1比例替代的完全替代品为例,当 $p_1 < p_2$ 时: - 消费者专注于消费价格较低的商品1 - 收入增加导致商品1的消费增加 收入提供曲线表现为水平轴(图略),因为商品1价格较低,收入增加直接导致其消费增加。 商品1的需求函数为: $$ x_1 = \frac{m}{p_1} $$ 恩格尔曲线是斜率为 $p_1$ 的直线,表达式为 $m = p_1 x_1$(图略)。 #### 完全互补 (Perfect Complements) 完全互补品的特征是消费者始终以固定比例消费两种商品。以1:1互补的完全互补品为例: 收入提供曲线显示,收入增加时,消费束沿穿过原点的对角线移动(图略)。 商品1的需求函数为: $$ x_1 = \frac{m}{p_1 + p_2} $$ 恩格尔曲线是斜率为 $p_1 + p_2$ 的直线(图略)。 #### 柯布-道格拉斯偏好 (Cobb-Douglas Preferences) 柯布-道格拉斯偏好的效用函数为: $$ u(x_1, x_2) = x_1^a x_2^{1-a} $$ 需求函数为: $$ \begin{align*} x_1 & = \frac{a m}{p_1} \\ x_2 & = \frac{(1-a) m}{p_2} \end{align*} $$ 收入扩展路径是穿过原点的直线(图略)。商品1的恩格尔曲线是斜率为 $\frac{p_1}{a}$ 的直线(图略)。 #### 同质(位似)偏好 (Homothetic Preferences) 同质偏好的收入提供曲线和恩格尔曲线均为直线,收入和需求按相同比例变化(图略)。 同质偏好是指偏好仅依赖于商品比例。即,若 $(x_1, x_2)$ 优于 $(y_1, y_2)$,则对任意正数 $t$,$(tx_1, tx_2)$ 也优于 $(ty_1, ty_2)$。同质偏好的边际替代率只是商品消费比例的函数:$MRS = MRS(x_1/x_2)$。 #### 拟线性偏好 (Quasilinear Preferences) 拟线性偏好的效用函数为: $$ u(x_1, x_2) = v(x_1) + x_2 $$ 拟线性偏好的特点是: - 增加收入不改变商品1的需求 - 额外收入全部用于商品2 商品1的恩格尔曲线为垂直线(图略),收入提供曲线如图略所示。分为内点和角点两种情况讨论即可得到此结论。 > 在分析这些特殊偏好类型时,需要注意角点解和内点解的分类讨论可能会导致图像上的转折或区别。 ### 普通商品与吉芬商品 在分析价格变化对需求的影响时,我们通常考虑降低商品1的价格,同时保持商品2的价格和消费者收入不变。这种分析可以帮助我们区分普通商品和吉芬商品。 #### 普通商品 定义 [普通商品 (ordinary good)] 是指价格下降时需求量增加的商品。 对于普通商品,当其价格下降时: - 预算线变得更平坦 - 预算线的垂直截距固定,水平截距右移 - 最优选择右移,导致该商品的需求量增加 图略。 #### 吉芬商品 定义 [吉芬商品 (giffen good)] 是指价格下降时需求量反而减少的商品。 吉芬商品是以19世纪经济学家罗伯特·吉芬命名的,在现实中较为罕见。 图略。 例子 [粥和牛奶] 考虑粥和牛奶的例子: - 如果粥的价格下降,消费者的剩余收入增加 - 消费者可能会购买更多牛奶,反而减少粥的消费 - 这说明价格变化类似于收入变化,会改变购买力和需求 备注 在消费者理论中,收入或价格的变化对需求的影响可能是复杂的: - 收入增加时,需求可能上升(正常品)或下降(劣等品) - 价格增加时,需求通常下降(普通商品),但在特殊情况下可能上升(吉芬商品) ### 价格提供曲线与需求曲线 在分析价格变化对消费者行为的影响时,我们通常假设商品1的价格变化,同时保持商品2的价格 ($p_2$) 和消费者收入固定。几何上,这种变化表现为预算线的旋转。 #### 价格提供曲线 **价格提供曲线 (price offer
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