显示偏好 # 译者注 (多栏内容略) ### 显示偏好的概念 显示偏好理论 (revealed preference theory) 通过观察消费者的需求来推断其偏好，假设偏好在观察期内保持不变。这种方法提供了一种基于实际选择行为来理解消费者偏好的方式。 定义 (显示偏好) 当消费者在某一预算约束下选择一个需求束而非另一个可选择的需求束时，我们说前者被显示偏好于后者。 显示偏好的关键概念和数学表示如下： - 假设消费者的偏好是严格凸的 (strictly convex)，因此在每个预算约束下都有唯一的需求束。 - 显示偏好的数学表示： - 设 $(x_1, x_2)$ 是在价格 $(p_1, p_2)$ 和收入 $m$ 下购买的需求束。 - 另一个需求束 $(y_1, y_2)$ 满足预算约束：

\[ p_1 y_1 + p_2 y_2 \leq m \]

- $(x_1, x_2)$ 满足预算约束的等式形式：

\[ p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \]

- 结合上述两式，我们得到：

\[ p_1 x_1 + p_2 x_2 \geq p_1 y_1 + p_2 y_2 \]

- 若上述不等式成立且 $(y_1, y_2) \neq (x_1, x_2)$，则称 $(x_1, x_2)$ 显示偏好于 $(y_1, y_2)$。 图略。 ### 从显示偏好到偏好 显示偏好理论为我们提供了一种通过观察消费者行为来推断其偏好的方法。这种方法假设消费者的偏好是一致的，并且在观察期内保持不变。以下是显示偏好理论的核心概念： 显示偏好原理 若 $(x_1, x_2)$ 在价格 $(p_1, p_2)$ 下被选择，且 $p_1 x_1 + p_2 x_2 \geq p_1 y_1 + p_2 y_2$，则 $(x_1, x_2) \succ (y_1, y_2)$。这一结论的得出基于偏好的严格凸性假设。如果不是严格凸的偏好，则两个消费束有可能无差异，除非命题说明第二个消费束不会被选择，否则我们仅能得出 $\succeq$ 的结论，而不能得出 $\succ$ 的结论。下文同。 显示偏好的传递性 若 $(x_1, x_2)$ 显示偏好于 $(y_1, y_2)$，且 $(y_1, y_2)$ 显示偏好于 $(z_1, z_2)$，则 $(x_1, x_2)$ 显示偏好于 $(z_1, z_2)$。 当显示偏好具有传递性时，我们引入间接显示偏好 (indirectly revealed preference) 的概念： - 如果 $(x_1, x_2)$ 通过一系列显示偏好关系最终偏好于 $(z_1, z_2)$，我们称 $(x_1, x_2)$ 间接显示偏好于 $(z_1, z_2)$。 图略 在图 7.2 中，$(x_1, x_2)$ 显示偏好于阴影区域内的所有需求束。 ### 恢复偏好 通过观察消费者的选择行为，我们可以推断其潜在的偏好。这种方法不仅有助于更准确地估计消费者偏好，还对制定经济政策具有重要意义。例如，在设计税收和补贴政策时，了解消费者对不同商品的偏好至关重要。 命题 假设消费者偏好是凸的，如果观察到 \(Y\) 和 \(Z\) 显示偏好于 \(X\)，则 \(Y\) 和 \(Z\) 的所有加权平均束也偏好于 \(X\)。此外，如果偏好是单调的，那么拥有更多商品的束也偏好于 \(X\)。 图略 备注 通过显示偏好和适当的假设，我们可以有效地推断无差异曲线的大致位置。 ### 显示偏好的弱公理 显示偏好理论的核心假设是消费者总是选择她能负担的最佳消费束。这一假设是构建无差异曲线和理解消费者行为的基础。为了验证消费者是否遵循这一最大化模型，我们引入了显示偏好的弱公理（WARP）（同样假设了严格凸的偏好）。 #### 定义 显示偏好的弱公理 (WARP) 如果 $(x_1, x_2)$ 被直接显示偏好于 $(y_1, y_2)$，且两束不同，则不可能 $(y_1, y_2)$ 被直接显示偏好于 $(x_1, x_2)$。 WARP的数学表达如下： - 如果 $y$ 束在购买 $x$ 束时可负担（价格为 $p$ 时），则在购买 $y$ 束时，$x$ 束不可负担（价格为 $q$ 时）：

$$ \text{若 } p_1 x_1 + p_2 x_2 \geq p_1 y_1 + p_2 y_2 $$

$$ \text{则 } q_1 y_1 + q_2 y_2 \geq q_1 x_1 + q_2 x_2 $$

图略。 #### 示例 图略中的消费者违反了WARP。这表明其行为不是最大化行为，无法绘制使两束都最大化的无差异曲线。相反，满足WARP的消费者行为可以找到使行为最优的无差异曲线。 #### 备注 当观察到违反WARP的行为时，可能的原因包括： - 消费者没有选择最优消费束。 - 存在其他未观察到的选择问题变化，如偏好的变化或预算约束的变化。 WARP为我们提供了一种检验消费者行为是否符合效用最大化的方法。通过观察消费者在不同价格和收入下的选择，我们可以判断其行为是否一致，从而推断其偏好结构。 ### 检查 WARP 显示偏好的弱公理 (weak axiom of revealed preference)（WARP）是验证消费者是否总是选择最优消费束的条件。通过观察多个价格下的消费选择，我们可以检查某消费者或经济实体是否符合经济模型。以下是一个具体的例子和检查WARP的方法： 示例 考虑以下观察到的价格和消费选择数据： | 观察 | $p_1$ | $p_2$

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