斯勒茨基方程 本节将探讨价格变化如何影响商品选择，特别关注一些看似”反常”的现象。比如，吉芬商品 (Giffen good) 指价格上升时需求反而增加的商品。这主要是一种理论上的奇特现象。这种现象在经济学中被称为”反常需求曲线”或”向上倾斜的需求曲线”。 为了理解这些复杂的效应，我们需要深入分析价格变化对消费者行为的影响机制。这将涉及到以下几个关键概念： - 替代效应 (substitution effect)：价格变化导致相对价格改变，从而影响消费者的选择。 - 收入效应 (income effect)：价格变化影响消费者的实际购买力，进而影响消费决策。 - 正常商品 (normal good) 和 劣等商品 (inferior good)：收入增加时，需求分别增加或减少的商品。 ### 替代效应 价格变化通常会产生两种效应： - 替代效应 (substitution effect)：由于交换率变化导致的需求变化。 - 收入效应 (income effect)：由于购买力变化导致的需求变化。 当商品1变得更便宜时： - 替代效应使消费者倾向于用更少的商品2来交换商品1。 - 收入效应则表现为购买力的上升。 为了分析这两种效应，我们可以将价格变化分解为两个步骤： 1. 调整相对价格，同时保持购买力不变。 2. 调整购买力，同时保持相对价格不变。 图略 图8.1展示了这一过程：预算线围绕垂直截距 $m / p_{2}$ 旋转，变得更平。这可以分解为旋转和平移两步。 旋转后的预算线具有以下特性： - 斜率与原预算线相同，表示购买力保持不变。 - 原消费束 $(x_{1}, x_{2})$ 仍然可以负担。 为了保持原消费束可负担，我们需要调整收入 $m'$：

$$ m^{\prime} = p_{1}^{\prime} x_{1} + p_{2} x_{2} $$

$$ m = p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} $$

$$ \Delta m = x_{1} \Delta p_{1} $$

例子：收入调整 假设消费者每周消费20个糖果，价格从0.50美元涨到0.60美元，为了保持（斯勒茨基）购买力不变，所需要进行的收入调整为：

$$ \Delta m = 0.10 \times 20 = \$ 2.00 $$

替代效应可以表示为：

$$ \Delta x_{1}^{s} = x_{1}(p_{1}^{\prime}, m^{\prime}) - x_{1}(p_{1}, m) $$

备注 替代效应也被称为补偿需求 (compensated demand) 变化：价格变化时，补偿了购买力后、保持购买力不变时的需求变化。 图略 ### 计算替代效应：一个例子 考虑以下牛奶需求函数：

$$ x_{1} = 10 + \frac{m}{10 p_{1}} $$

例子：计算替代效应 假设初始条件为：收入\$120/周，牛奶价格\$3/夸脱。 初始需求量：

$$ x_{1} = 10 + \frac{120}{10 \times 3} = 14 \text{ 夸脱} $$

价格下降至\$2/夸脱后，总需求变化：

$$ x_{1} = 10 + \frac{120}{10 \times 2} = 16 \text{ 夸脱} $$

调整收入 $\Delta m$ 以保持原消费束可负担：

$$ \Delta m = 14 \times (2 - 3) = -\$ 14 $$

$$ m' = 120 - 14 = 106 $$

新价格和新收入下的需求：

$$ x_{1}(2, 106) = 10 + \frac{106}{10 \times 2} = 15.3 \text{ 夸脱} $$

替代效应：

$$ \Delta x_{1}^{s} = 15.3 - 14 = 1.3 \text{ 夸脱} $$

备注 这个例子清晰地展示了如何计算替代效应。首先计算初始需求量，然后计算价格变化后的需求量。接着，调整收入以保持原消费束可负担，最后计算新价格和新收入下的需求量。替代效应即为这个新需求量与初始需求量之差。 ### 收入效应 定义 [收入效应] 收入效应 (income effect) 指在价格保持不变的情况下，收入变化对商品需求量的影响。 收入效应主要体现在预算线的平行移动上。具体来说，我们将消费者收入从 $m^{\prime}$ 改变为 $m$，同时保持价格不变，即 $(p_{1}^{\prime}, p_{2})$。 收入效应可以用以下公式表示：

$$ \Delta x_{1}^{n}=x_{1}\left(p_{1}^{\prime}, m\right)-x_{1}\left(p_{1}^{\prime}, m^{\prime}\right) $$

> 备注 > > 收入效应的方向取决于商品的性质： > > - 对于正常品 (normal good)，收入增加会导致需求增加。 > - 对于劣等品 (inferior good)，收入增加反而会导致需求减少。 #### 计算收入效应：一个例子 让我们继续使用之前的牛奶需求函数例子来计算收入效应： 例子 [计算牛奶的收入效应] 给定条件：

$$ x_{1}\left(p_{1}^{\prime}, m\right) = x_{1}(2, 120) = 16 \\ x_{1}\left(p_{1}^{\prime}, m^{\prime}\right) = x_{1}(2, 106) = 15.3 $$

计算收入效应：

$$ \Delta x_{1}^{n} = x_{1}(2, 120) - x_{1}(2, 106) = 16 - 15.3 = 0.7 $$

> 备注 > >

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