购买与销售 ### 净需求与总需求 在消费者理论中，我们假设消费者的收入主要来源于销售其拥有的物品，包括生产的商品、积累的资产或劳动。这引出了初始禀赋的概念。 初始禀赋 (initial endowment) 是指消费者拥有的两种商品的初始数量，记为 $(\omega_1, \omega_2)$。 例 农民带着 $\omega_1$ 单位的胡萝卜和 $\omega_2$ 单位的土豆去市场。 基于初始禀赋，我们可以定义两种类型的需求： 总需求 (gross demand) 是指消费者实际消费的商品数量，即从市场带回家的商品数量。 净需求 (net demand) 是指消费者最终拥有的商品数量（总需求）与初始禀赋的差额。如果 $(x_1, x_2)$ 是总需求，那么 $(x_1-\omega_1, x_2-\omega_2)$ 是净需求。 这两种需求具有以下特性： - 总需求通常为正数，而净需求可以为正或负。 - 净需求为负表示消费者希望消费少于其拥有的数量，即供给该商品。 备注 在经济分析中，总需求通常更为重要，因为这是消费者最终关心的。而净需求则更接近常人理解的需求或供给概念，因为它展示了在市场上的实际交易量。 ### 预算约束 预算约束是消费者理论中的核心概念，它描述了消费者在给定价格和初始禀赋下可以选择的消费组合。 定义 预算约束可以用两种方式表达： - 总需求表达：$p_1 x_1 + p_2 x_2 = p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2$ - 净需求表达：$p_1(x_1-\omega_1) + p_2(x_2-\omega_2) = 0$ 其中，$p_i$ 是商品 $i$ 的价格，$x_i$ 是商品 $i$ 的总需求量，$\omega_i$ 是商品 $i$ 的初始禀赋。 基于净需求，我们可以定义净买家和净卖家： - 当 $(x_1-\omega_1) > 0$ 时，消费者是该商品的净买家或净需求者。 - 当 $(x_1-\omega_1) < 0$ 时，消费者是该商品的净卖家或净供给者。 预算约束还可以表示为：

$$ \begin{aligned} p_1 x_1 + p_2 x_2 &= m \\ m &= p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2 \end{aligned} $$

备注 当价格固定时，禀赋的价值即为消费者的货币收入。在这种情况下，我们可以将收入视为固定的。 预算约束在图形上表现为预算线： - 预算线的斜率为 $-p_1 / p_2$ - 预算线通过禀赋点 $(\omega_1, \omega_2)$ 图略 命题 消费者选择最优消费束时，满足边际替代率等于价格比率。 例子 假设最优消费束 $(x_1^*, x_2^*)$ 满足 $x_1^* > \omega_1$ 和 $x_2^* < \omega_2$。在这种情况下： - 消费者是商品 1 的净买家，商品 2 的净卖家 - 净需求取决于两种商品的相对价格 ### 变更禀赋 本节我们分析当价格不变时，禀赋变化对最优消费的影响。 示例 假设禀赋从 $(\omega_1, \omega_2)$ 变为 $(\omega_1', \omega_2')$，且

$$ p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2 > p_1 \omega_1' + p_2 \omega_2' $$

在这种情况下，新禀赋价值低于旧禀赋，消费者通过出售禀赋获得的收入减少。 禀赋变化可能导致两种情况： 1. 禀赋价值减少（如图略）： - 预算线向内移动，等同于收入减少 - 消费者境况变差，消费可能性减少 - 每种商品的需求变化取决于其是否为正常品或劣等品 示例 若商品 1 为正常品且禀赋价值减少，则商品 1 的需求减少。 2. 禀赋价值增加（如图略）： - 预算线平行向外移动，等同于收入增加 - 发生在 $p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2 < p_1 \omega_1' + p_2 \omega_2'$ 的情况下 - 新预算集包含旧预算集，消费者境况变好 命题 高价值的禀赋总是优于低价值的禀赋，因为高价值带来更多收入和消费可能性。 备注 特殊情况：若 $p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2 = p_1 \omega_1' + p_2 \omega_2'$，则预算集不变，消费者境况不变，最优选择相同。 图略 ### 价格变化 在考虑禀赋的情况下，价格变化不仅影响相对价格，还会影响消费者的收入。 - 当价格变化时，收入也会随之变化，特别是在消费者有禀赋的情况下。 - 几何解释：如果商品 1 的价格下降，预算线会围绕禀赋点转动（如图略）。 图略 价格变化对消费者福利的影响取决于消费者是该商品的买家还是卖家： - 消费者作为商品 1 的卖家: - 如果价格下降并且消费者仍然是卖家，根据显示偏好原理，福利必然下降。 - 如果价格下降，消费者转为买家，福利变化不确定。 - 消费者作为商品 1 的买家: - 如果价格上涨并且消费者仍然是买家，福利必然下降。 - 如果价格上涨，消费者转为卖家，福利变化不确定。 > 备注 > 显示偏好原理的应用：若消费者是商品 1 的买家且价格下降，预算线变平（如图略）。虽然不确定消费者会买更多或更少的商品 1，但她将继续是净买家。 图略 对于净卖家，我们可以观察到： - 如果净卖家所卖商品的价格上涨： - 她不会转为净买家。 - 虽然无法确定她会消费更多或更少，但她会继续卖该商品。 > 备注 >

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