问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为一个样本, $s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2$ 是样本方差, 试证:

$$ \frac{1}{n(n-1)} \sum_{i ## 答案 步骤1：展开左边 考虑所有 $(i < j)$ 的 $(i, j)$ 对的和：

$$ \sum_{i 展开平方：

$$ \sum_{i 这可以分为三个和： $$ \sum_{i<j} x_i^2 - 2 \sum_{i<j} x_i x_j + \sum_{i<j} x_j^2

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