问题 设总体4阶中心矩 $\nu_4=E[x-E(x)]^4$ 存在, 试证: 对样本方差 $s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2$, 有

$$ \operatorname{Var}\left(s^2\right) = \frac{n\left(\nu_4-\sigma^4\right)}{(n-1)^2} - \frac{2\left(\nu_4-2 \sigma^4\right)}{(n-1)^2} + \frac{\nu_4-3 \sigma^4}{n(n-1)^2} $$

其中 $\sigma^2$ 为总体 $X$ 的方差。 ## 答案 令 $y_i = x_i - \mu$，则 $E(y_i) = 0$ 且 $\operatorname{Var}(y_i)

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