问题 1. 设总体 $X$ 的 3 阶矩存在, 若 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是取自该总体的简单随机样本, $\bar{x}$ 为样本均值, $s^2$ 为样本方差, 试证: $\operatorname{Cov}\left(\bar{x}, s^2\right)=\frac{\nu_3}{n}$, 其中 $\nu_3=E[x-E(x)]^3$。 2. 设 $\bar{x}_1$ 与 $\bar{x}_2$ 是从同一正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量 $n$ ，使得两样本均值的差超过 $\sigma$ 的概率不超过 0.01。

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