问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_{20}$ 是从二点分布 $b(1, p)$ 抽取的样本, 试求样本均值 $\bar{x}$ 的渐近分布. ## 答案 1. 伯努利分布的性质： 每个 $x_i$ 都遵循参数为 $p$ 的伯努利分布，记为 $x_i \sim \text{Bernoulli}(p)$。伯努利分布具有： * 均值（期望）：

$$E(x_i) = p$$

* 方差：

$$\operatorname{Var}(x_i) = p(1 - p)$$

2. 样本均值及其矩： 样本均值定义为：

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