问题 证明: 对任意常数 $c, d$, 有

$$ \begin{align*} \sum_{i=1}^n\left(x_i-c\right)\left(y_i-d\right) & = \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right) \\ & \quad +n(\bar{x}-c)(\bar{y}-d) . \end{align*} $$

## 答案 证明： 1. 用均值偏差表示 $(x_i - c)$ 和 $(y_i - d)$： 我们可以将 $(x_i - c)$ 和 $(y_i - d)$ 重写为： $$ \begin{aligned} x_i - c & = (x_i - \bar{x}) + (\bar{x} - c), \ y_i - d &

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