问题 设总体 $X$ 服从双参数指数分布, 其分布函数为

$$ F(x)= \begin{cases}1-\exp \left\{-\frac{x-\mu}{\sigma}\right\}, & x>\mu \\ 0, & x \leqslant \mu\end{cases} $$

其中, $-\infty<\mu<\infty, \sigma>0, x_{(1)} \leqslant x_{(2)} \leqslant \cdots \leqslant x_{(n)}$ 为样本的次序统计量. 试证明: $(n-i+1) \frac{2}{\sigma}\left(x_{(i)}-x_{(i-1)}\right)$ 服从自由度为 2 的 $\chi^2$ 分布 $(i=2,3, \cdots, n)$. ## 答案 1. 标准化处理： 定义随机变量：

$$ Z_i = \dfrac{X_i - \mu}{\sigma} $$

由于 $X_i$

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