问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 和 $y_1, y_2, \cdots, y_n$ 是两组样本观测值, 且有如下关系:

$$ y_i=3 x_i-4, i=1,2, \cdots, n $$

试求样本均值 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 间的关系以及样本方差 $s_x^2$ 和 $s_y^2$ 间的关系. ## 答案 1. 样本均值 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 之间的关系： 一组观测值 $\{x_i\}$ 的样本均值定义为：

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$

同样，样本均值 $\bar{y}$ 为：

$$ \bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i $$

给定关系 $y_i = 3x_i - 4$，我们可以将 $y_i$ 代入 $\bar{y}$ 的表达式： $$ \begin{aligned}

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