茆诗松统计学核心速通讲义 - 5.3统计量及其分布 - 问题8

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问题设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自 $U(-1,1)$ 的样本, 试求 $E(\bar{x})$ 和 $\operatorname{Var}(\bar{x})$ . ## 答案首先，回顾均匀分布 $U(a, b)$ 的期望和方差公式： 1. 期望：
$$E[X] = \frac{a + b}{2}$$
2. 方差：
$$\operatorname{Var}[X] = \frac{(b - a)^2}{12}$$
对于 $U(-1, 1)$ 分布，取 $a =

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