问题 设总体为 $N(0,1), x_1, x_2$ 为样本, 试求常数 $k$, 使得

$$ P\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2}>k\right)=0.05 \text {. } $$

## 答案 设 $x_1$ 和 $x_2$ 是来自正态分布 $N(0,1)$ 的独立随机样本。我们需要找到常数 $k$ 使得

$$ P\left( \frac{(x_1 + x_2)^2}{(x_1 - x_2)^2 + (x_1 + x_2)^2} > k \right) = 0.05. $$

首先，由于 $x_1$ 和 $x_2$ 是独立且服从均值为0、方差为1的正态分布，我们有 $$ \begin{align*} x_1 + x_2 &\sim N(0, 2), \ x_1

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.