问题 设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为 15,20 的样本, 其样本方差分别为 $s_1^2$, $s_2^2$, 试求 $P\left(s_1^2 / s_2^2>2\right)$。 ## 答案 设两个独立正态总体的方差均为 $\sigma^{2}$。根据统计理论，样本方差与总体方差的倍数服从卡方分布： $$ \frac{(n_{1}-1)s_{1}^{2}}{\sigma^{2}} \sim \chi^{2}(n_{1}-1), \quad \frac{(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{\sigma^{2}}

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