问题 设 $(x_1, x_2, \cdots, x_{17})$ 是来自正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的一个样本, $\bar{x}$ 与 $s^2$ 分别是样本均值与样本方差. 求 $k$, 使得 $P(\bar{x}>\mu+k s)=0.95$. ## 答案 由于样本 $(x_1, x_2, \dotsc, x_{17})$ 来自正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，根据统计学理论，统计量

$$ T = \frac{\sqrt{n}(\bar{x} - \mu)}{s} \sim t(n - 1), $$

其中

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