问题 设总体 $X$ 服从 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \sigma^2>0$, 从该总体中抽取样本 $x_1, x_2, \cdots, x_{2 n}(n \geqslant 1)$, 其样本均值为 $\bar{x}=\frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^{2 n} x_i$, 求统计量 $y=\sum_{i=1}^n\left(x_i+x_{n+i}-2 \bar{x}\right)^2$ 的数学期望. ## 答案 记 $y_i = x_i + x_{n+i}$，其中 $i = 1,2,\dotsc,n$。由于 $x_i$ 和 $x_{n+i}$ 独立且同服从 $N(\mu, \sigma^2)$，因此有：

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.