问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自 $N(\mu, 16)$ 的样本, 问 $n$ 多大时才能使得 $P(|\bar{x}-\mu|<1) \geqslant 0.95$ 成立? ## 答案 由于样本来自正态分布 $N(\mu, 16)$，因此样本均值 $\bar{x}$ 也服从正态分布，均值为 $\mu$，方差为 $\frac{16}{n}$，即：

$$ \bar{x} \sim N\left( \mu, \frac{16}{n} \right). $$

我们要求： $$ P\left( |\bar{x} -

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