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茆诗松统计学核心速通讲义 - 5.4三大抽样分布 - 问题7

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问题 设随机变量 $X \sim F(n, n)$, 证明 $P(X<1)=0.5$. ## 答案 要证明当 \(X \sim F(n, n)\) 时 \(P(X < 1) = 0.5\)，我们可以利用 \(F\) 分布的对称性。 首先，根据 \(F\) 分布的性质，对于 \(X \sim F(d_1, d_2)\)，有：
\[ \frac{1}{X} \sim F(d_2, d_1). \]
当 \(d_1 = d_2 = n\)

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