问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自贝塔分布族 $\{B e(a, b) \mid a>0, b>0\}$ 的一个样本, 寻求 $(a, b)$ 的充分统计量. ## 答案 从Beta分布 $\operatorname{Be}(a, b)$ 中抽取的样本 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 的联合概率密度函数（pdf）为： $$ p(x_1, \dots, x_n; a, b) = \prod_{i=1}^n p(x_i; a, b) = \left( \frac{\Gamma(a + b)}{\Gamma(a) \Gamma(b)} \right)^n \prod_{i=1}^n

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