问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma_1^2\right)$ 的样本, $y_1, y_2, \cdots, y_m$ 是来自另一正态总体 $N(\mu$, $\left.\sigma_2^2\right)$ 的样本, 这两个样本相互独立, 试给出 $\left(\mu, \sigma_1^2, \sigma_2^2\right)$ 的充分统计量. ## 答案 考虑来自两个独立正态总体的样本 $\{x_1, \dotsc, x_n\}$ 和 $\{y_1, \dotsc, y_m\}$。 样本的联合密度函数为： $$ \begin{aligned} p(x_1, \dotsc, x_n, y_1, \dotsc, y_m; \mu, \sigma_1^2, \sigma_2^2) &= \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_1^2}} \exp\left( -\frac{(x_i - \mu)^2}{2\sigma_1^2} \right) \times \prod_{j=1}^m \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_2^2}} \exp\left(

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