问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自两参数指数分布

$$ p(x ; \theta, \mu)=\frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{-(x-\mu) / \theta}, \quad x>\mu, \theta>0 $$

的样本, 证明 $(\bar{x}, x_{(1)})$ 是充分统计量. ## 答案 已知随机样本 $x_1, x_2, \dotsc, x_n$ 来自两参数指数分布，其概率密度函数为

$$ p(x;\theta,\mu) = \frac{1}{\theta} e^{ - (x - \mu)/\theta }, \quad x > \mu, \ \theta > 0. $$

则样本的联合概率密度函数为 $$ \begin{align*} p(x_1, \dotsc, x_n; \theta, \mu) &=

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.