问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 独立同分布, $x_1$ 服从以下分布, 求相应的充分统计量: 1. 负二项分布 $x_1 \sim p\left(x_1 ; \theta\right)=\binom{x_1+r-1}{r-1} \theta^r(1-\theta)^{x_1}, x_1=0,1,2, \cdots, r$ 已知; 2. 离散均匀分布 $x_1 \sim p\left(x_1 ; m\right)=\frac{1}{m}, x_1=1,2, \cdots, m, m$ 未知; 3. 对数正态分布 $x_1 \sim p\left(x_1 ; \mu, \sigma\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma x_1} \exp \left\{-\frac{1}{2 \sigma^2}\left(\ln x_1-\mu\right)^2\right\}, x_1>0$; 4. 瑞利 (Rayleigh) 分布 $x_1 \sim p\left(x_1 ; \lambda\right)=2 \lambda x_1 \mathrm{e}^{-\lambda x_1^2} \cdot I_{\left|x_1 \geqslant 0\right|}$. ## 答案 (1) 负二项分布 设 $x_1, x_2, \dots, x_n$

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