问题 设总体 $(X)$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$, $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为来自总体 $(X)$ 的样本, 为了得到标准差 $\sigma$ 的估计量,考虑统计量

$$ \begin{gathered} y_1=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|x_i-\bar{x}|, \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i, n \geqslant 2, \\ y_2=\frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}|x_i-x_j|, n \geqslant 2, \end{gathered} $$

求常数 $C_1$ 与 $C_2$, 使得 $C_1y_1$ 与 $C_2y_2$ 都是 $\sigma$ 的无偏估计. ## 答案 要找到常数 $C_1$ 和 $C_2$，使得 $C_1y_1$ 和 $C_2y_2$ 都是 $\sigma$ 的无偏估计量，我们需要计算 $E[y_1]$ 和 $E[y_2]$，然后设置

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