问题 设总体$X$服从二项分布$b(m,p)$,其中$m,p$为未知参数,$x_1,x_2,\cdots,x_n$为$X$的一个样本,求$m$与$p$的矩估计. ## 答案 由于总体 $X$ 服从二项分布 $\mathrm{B}(m, p)$，其中 $m$ 和 $p$ 为未知参数，且样本观测值为 $x_1, x_2, \dotsc, x_n$。为了求 $m$ 和 $p$ 的矩估计，我们使用样本的前两阶原点矩等于总体的前两阶原点矩的关系。 首先，计算总体的前两阶原点矩：

$$ \begin{aligned} \alpha_1 &= E(X) = m p, \\ \alpha_2 &= E(X^2) = \operatorname{Var}(X) + [E(X)]^2 = m p (1 - p) + (m p)^2. \end{aligned} $$

建立方程组： $$ \left{ \begin{aligned} m p &=

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