问题 证明:对正态分布$N(\mu,\sigma^2)$,若只有一个观测值,则$\mu,\sigma^2$的最大似然估计不存在. ## 答案 证明： 假设我们从正态分布 $N(\mu, \sigma^{2})$ 中有一个单一观测值 $x$。 似然函数为：

$$ L(\mu, \sigma^{2}; x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}} \right) $$

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