问题 设$T$是$g(\theta)$的UMVUE, $\hat{g}$是$g(\theta)$的无偏估计, 证明, 若$\operatorname{Var}(\hat{g})<\infty$, 则$\operatorname{Cov}(T,\hat{g}) \geqslant 0$. ## 答案 证明： 已知 $T$ 是 $g(\theta)$ 的 UMVUE，$\hat{g}$ 是 $g(\theta)$ 的另一个无偏估计，且 $\operatorname{Var}(\hat{g})<+\infty$。 定义 $D = T - \hat{g}$，则 $D$ 是 $0$

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