茆诗松统计学核心速通讲义 - 6.4最小方差无偏估计 - 问题4

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问题设总体 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ , $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 为样本, 证明, $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ , $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$ 分别为 $\mu,\sigma^2$ 的UMVUE. ## 答案证明：已知总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ ，样本 $x_1, x_2, \dotsc, x_n$ 独立同分布。设 $$ \bar{x}

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