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茆诗松统计学核心速通讲义 - 6.5贝叶斯估计 - 问题1

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问题 设一页书上的错别字个数服从泊松分布 $P(\lambda)$, $\lambda$ 有两个可能取值: 1.5 和 1.8 , 且先验分布为
$$ P(\lambda=1.5)=0.45, \quad P(\lambda=1.8)=0.55 $$
现检查了一页,发现有 3 个错别字,试求 $\lambda$ 的后验分布。 ## 答案 设随机变量 $X$ 表示一页书上的错别字个数,在给定参数 $\lambda$ 的条件下,$X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布,即 $X \mid \lambda \sim \mathrm{Poisson}(\lambda)$。 先验分布为:
$$ P(\lambda=1.5) = 0.45, \quad P(\lambda=1.8) = 0.55. $$
现在,已知观察到一页上有 $X=3$ 个错误,要求计算 $\lambda$ 的后验分布 $P(\lambda \mid X=3)$。 根据贝叶斯公式,有: $$ P(\lambda

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