问题 设指数分布 $\operatorname{Exp}(\theta)$ 中未知参数 $\theta$ 的先验分布为伽马分布 $Ga(\alpha, \lambda)$ ，现从先验信息得知：先验均值为 0.0002 , 先验标准差为 0.01 , 试确定先验分布。 ## 答案 由于伽玛分布 $Ga(\alpha, \lambda)$ 的均值和方差分别为：

$$ \begin{aligned} E[\theta] &= \frac{\alpha}{\lambda}, \\ \operatorname{Var}(\theta) &= \frac{\alpha}{\lambda^2}. \end{aligned} $$

因此，标准差为：

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