问题 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区 18 岁 25 岁女青年身高得数据如下: 甲地区抽取 10 名，样本均值 1.64 m ，样本标准差 0.2 m ；乙地区抽取 10 名，样本均值 1.62 m ，样本标准差 0.4 m . 求: 1. 两正态总体方差比的置信水平为 $95\%$ 的置信区间; 2. 两正态总体均值差的置信水平为 $95\%$ 的置信区间. ## 答案 给定数据： - 区域A：$n_1 = 10$，$\bar{x} = 1.64\,\text{m}$，$s_x = 0.2\,\text{m}$ - 区域B：$n_2 = 10$，$\bar{y} = 1.62\,\text{m}$，$s_y = 0.4\,\text{m}$ （1）方差比的置信区间 为了找到 $\dfrac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ 的95%置信区间，我们使用F分布。 置信区间由以下公式给出： $$ \left[ \dfrac{ s_x^2 }{ s_y^2 } \cdot \dfrac{1}{ F_{1 -

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