问题 设总体 $(X)$ 的密度函数为 $\lambda \mathrm{e}^{-\lambda x} I_{x>0}$, 其中 $\lambda>0$ 为末知参数, $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 为抽自此总体的简单随机样本，求 $\lambda$ 的置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间。 ## 答案 因为每个 $X_i$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，即 $X_i \sim \operatorname{Exp}(\lambda)$，因此 $n$ 个独立同分布的指数随机变量之和 $S_n = \sum_{i=1}^{n} X_i$ 服从参数为 $\lambda$、形状参数为 $n$ 的伽玛分布，即： $S_n

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