问题 设 $(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n})$ 为抽自均匀分布 $U(\theta_{1}, \theta_{2})$ 的简单随机样本, 记 $x_{(1)} \leqslant x_{(2)} \leqslant \cdots \leqslant x_{(n)}$ 为其次序统计量. 求 1. $\theta_{2}-\theta_{1}$ 的置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间; 2. $\frac{\theta_{2}+\theta_{1}}{2}$ 的置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间. ## 答案 (1) 首先，考虑变量变换

$$ y_i = \dfrac{x_i - \theta_1}{\theta_2 - \theta_1}, \quad i = 1, 2, \dotsc, n $$

则 $y_1,

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